Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть - пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть - четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое делится на 4, а второе слагаемое не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
3.
Пусть - четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
4.
Пусть ; - четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
50 км/ч.
Объяснение:
300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.
300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,
тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.
Составим уравнение:
100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)
100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х
8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0
7х² - 370х + 1000 = 0
D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²
Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.
Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть
- пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое
и 
делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть
- четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое
делится на 4, а второе слагаемое 
не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
Доказано.
3.
Пусть
- четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое
и 
делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
Доказано.
4.
Пусть
; 
- четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое
и 
делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
Доказано.
50 км/ч.
Объяснение:
300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.
300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,
тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.
Составим уравнение:
100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)
100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х
8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0
7х² - 370х + 1000 = 0
D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²
Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.
Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.