Даны функция z=f(x,y), точка А (х0, у0) , вектор I . Найти:
1) grad z в точке А;
2) производную функции f(x,y) в точке А в направлении I ;
3) уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке C( x0, y0, z0) .

Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0

Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:

Нам надо доказать ≥.

Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0

а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =

=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒

⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³



1

5 - 9 классы

Алгебра



Реши задачу. На первой стоянке автомобилей в 2,5 раза больше, чем на второй. После того, как 15 автомобилей переехали с первой стоянки на вторую, на второй стоянке автомобилей стало на 3 больше, чем на первой. Сколько автомобилей было первоначально?

Попроси больше объяснений 

Следить

Отметить нарушение

542210754374 23.05.2011

ответы и объяснения

Проверенный ответ



triolana

светило науки

пусть изначально на второй стоянке было х авто,а на первой 2,5хЗатем стало на второй х+15 авто,а на первой 2,5х-15

Составим уравнение

2,5х-15=х+15-3

2,5х-х=15+15-3

1,5х=27

х=27:1,5

х=18 авто было на второй стоянке изначально

18*2,5=45 авто было на первой изначально