Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(-3;-4), B=(1;-7) и D=(2;-2). Найти координаты оставшейся вершины C 2 Даны координаты двух точек A=(39;-47) и B=(105;-5).Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=1:2 3 Первая прямая проходит через точки A=(-11;7) и B=(-3;9). Вторая прямая проходит через точки C=(9;3) и D=(16;5). Найти координаты точки пересечения этих прямых 4 Первая прямая проходит через точки A=(14;-7;1) и B=(18;-9;0). Вторая прямая проходит через точки C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4). Найти координаты точки пересечения этих прямых.

6 лет бұрын

Дұрыс тамақтану

Қазіргі жағдайларда тамақтану мәселесі бірқатар себептерге байланысты бірінші орынға шықты, атап айтсақ: экологиялық ортаның бұзылуы, организмге қажет компоненттердің жеткіліксіз түсуі, дұрыс тамақтанбау, сапасы төмен азықтар және т.б. Экология нашарлайды, ал соның нәтижесінде біздің денсаулығымыз бен күшіміз толық жойылады. Организмнің көбінесе, ондағы пайда болатын және оған тамақпен, сумен, ауамен және дәрі-дәрмек заттарымен баратын зиянды заттарды шығаруды қамтамасыз етуге күші жеткіліксіз. Сау адам жейтін асына жиі зейінсіз қарайды. Ал, ауырып, күнделікті жарнама беттерінен түспейтін ең жаңа препараттарды іздей бастайды, сонымен, тамақ сияқты сенімді және тұрақты емдеу құралы туралы ұмытады. Ал, Гиппократтың өзі былай деген: «Біздің барлық емдеу құралдарымыз азық-түлік заттары болуы керек, ал азық-түлік заттары емдік заттар болуы керек».

Так как решения для разных вариантов аналогичны, то даём ответ на вариант 1.

Даны вершины пирамиды:

А(1; 3; 6), В(2; 2; 1), С(-1; 0; 1) и Д(-4; 6; 3).

Находим векторы из вершины А.

АВ(1; -1; -5),  АС(-2; -3; -5),  АД(-5; 3; -9).

1) Векторное произведение АВ х АС =

х      у      z       x       y                         5x + 10y - 3z  + 5y -15x - 2z =

1     -1       -5       1       -1                       =   -10x + 15y - 5x.

-2    -3      -5      -2      -3                      АВ х АС = (-10; 15; -5).

Скалярное произведение (АВ х АС) * АД =   50 + 45 + 45 = 140.

Объём равен (1/6)*140 = 70/3.

2) 1) Векторное произведение АВ х АД =

х      у      z       x       y                    9x + 25y + 3z + 9y + 15x - 5z =

1      -1      -5      1       -1                   = 24x + 34y - 2z.

-5     3      -9     -5       3                  АВ х АД = (24; 34; -2).

Модуль произведения равен √(576 + 1156 + 4) =√1736 = 2√434.

Площадь грани АВД = (1/2)*2√434 = √434 ≈ 20,83267.

3) cos(AC_AD) = (-2*-5 + -3*3 6 + -5*-9)/(√38*√115) = 46/√4370 =

                        = 0,695852.

Угол (AC_AD) = arc cos (46/√4370) = 45,90482°.

4) Уравнение плоскости АВС по трём точкам можно определить так:

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.

Тогда уравнение определяется из этого выражения:              (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, после приведения подобных и сокращения, получим: АВС: 2x - 3y +z + 1 = 0.

5) Уравнение АВ: (x - 1)/1 = (y - 3)/-1 = (z - 6)/-5.

6)  Угол между прямой AD и плоскостью АВС:

Направляющий вектор прямой имеет вид:  l m n Скалярное произведение 125    

s = {l; m; n}  -5 2 -9 Модуль =√110 = 10,48808848.  

Вектор нормали плоскости имеет вид:     A B C  

  Ax + By + Cz + D = 0  -10 15 -5

Модуль равен 18,70828693

    100 225 25 350

sin fi = 0,637058989  

fi = 0,690676766 радиан  =  39,57286369 градус