Даны наблюденные значения СВ. Требуется:
1. Построить сгруппированный статистический ряд.
34 25 29 34 12 28 13
28 28 17 28 36 27 17
27 26 23 31 32 23 17
22 34 22 25 28 37 28
31 25 23 33 24 24 25
28 26 19 29 21 30 18
26 19 29 24 25 26 30
30 21 30 19 20 30 34
20 36 35 31 22 30 22
Відповідь:
0.4375
Пояснення:
Пусть х- время прихода на встречу лица А, у - лица В
Тогда у=х пришли в одно время
Если у-15<х<у+15. А и В встретятся
На координатной плоскости найдем (х, у)-когда произойдет встреча А и В
Квадрат с вершинами (0, 0) (60,0) (60,60) (0,60) все точки в середине его - всевозможние случаи прихода А и В на место встречи, "коридор" в середине квадрата |х-у|<15 время приходов благоприятствующая встрече
Отношение площадей "коридора" ко всему квадрату и будет иискомая вероятность
S□=60×60=3600
S//=2(1/2×60×60-1/2×45×45)=1575
P=1575/3600=0.4375
cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosA-cosB=-2sin( (A+B)/2 )*sin( (A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) упрощаем слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=Пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=П/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sinA+sinB=2sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=Пk => x=П/5*k, k - целое Объединяем решения: 1)x=Пk, где k-целое число 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое число Дальше мудохаться не стоит, ответ: x=П/2*k, где k-целое число и x=П/5*k,где k - целое число p.s. П-это пи=3.1415 если что (число Эйлера вроде как)