Даны первые три члена последовательности: 6; 2; 2 3
; ….
а) Определите вид последовательности; [2]
b) Найдите пятый член прогрессии. [1]
с) Найдите значение суммы первых 5 – и членов последовательности.

ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Объяснение:

1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x1 = 1 - √2;

x2 = 1 + √2;

x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;

x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.

2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:

x1 * x2 = c; (1)

x1 + x2 = -b. (2)

3. С уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:

b = -(x1 + x2) = -2;

c = x1 * x2 = -1;

x^2 - 2x - 1 = 0.

ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Арифметическая прогрессия простыми словами: последовательность чисел, методом прибавления одного и того же числа, например, 2;7;12;17 (всегда прибавляется 5)

под цифрой 1 тебе дана вся арифметическая прогрессия

под цифрой 2 та же прогрессия, только из неё убрали каждый третий член (то есть убрали цифры 5 и 11)

в третьем действие предоставлена формула одного из свойств арифметической прогрессии, по этой формуле тебе и надо проверить утверждение, которое выделено наверху синим цветом.

Вот что надо сделать:

Там где написано "2а2 =", нужно посчитать и написать ответ. а2 - это второй член прогрессии, он равен 3. То есть, 2а2 = 2 × 3 = 6. 6 и надо записать в первую ячейку ответа. Все данные брали из второй строки задания, потому что по ней и надо проверять верность высказывания

Также считаем и вторую ячейку, только там такая формула: "а1 + а3 = " 1 + 7 = 8 (мы взяли первый и третий член прогрессии)

Две эти ячейки взяты из формулы свойства, их просто сократили. Они должны быть равны, иначе это не арифметическая прогрессия.

В первой ячейки напиши 6, во второй 8. Они не равны, значит, утверждение, которое наверху задания - неверное. Из прогрессии нельзя вычеркнуть какие-либо члены, иначе последовательность пропадёт