УЛЬТИМАТУМ - 4 гласные буквы У,И,А,У -фиксируем между двумя буквами Т, получаем ТуиауТ. Внутри перестановкой этих четырёх гласных букв можно получить 4! варианта. Снаружи полученной комбинации ТуиауТ остаются Л,Ь,М,М - 4 согласные буквы. Согласные буквы можно разместить все до комбинации ТуиауТ, либо все после комбинации ТуиауТ , либо 3 до комбинации и одну после комбинации ТуиауТ и наоборот, либо 2 до и две после комбинации ТуиауТ . В результате их перестановки получаем: 4!*4!+(3!*4!*1!)+(2!*4!*2!)+(1!*4!*3!)+4!*4!=4!(4!+3!+2!*2!+3!+4!)= =24(24+6+4+6+24)=24*64=1536(вариантов)
получаем ТуиауТ.
Внутри перестановкой этих четырёх гласных букв можно получить 4! варианта.
Снаружи полученной комбинации ТуиауТ остаются Л,Ь,М,М - 4 согласные буквы.
Согласные буквы можно разместить все до комбинации ТуиауТ, либо все после комбинации ТуиауТ , либо 3 до комбинации и одну после комбинации ТуиауТ и наоборот, либо 2 до и две после комбинации ТуиауТ .
В результате их перестановки получаем:
4!*4!+(3!*4!*1!)+(2!*4!*2!)+(1!*4!*3!)+4!*4!=4!(4!+3!+2!*2!+3!+4!)=
=24(24+6+4+6+24)=24*64=1536(вариантов)
y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
= (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ - + x
оо>
-7 -5
Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.