Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 210 м2. Одна его сторона на 1 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 15 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки.
Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна:
м.
Большая сторона детской площадки (целое число) равна:
м.
2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.
Необходимое количество упаковок равно:
.
1. Перейдем к вычислению длины и ширины детской площадки.
Пусть x будет длиной меньшей стороны прямоугольника. Тогда (x + 1) будет длиной большей стороны.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
площадь = длина * ширина
Мы знаем, что площадь равна 210 м2, поэтому мы можем записать уравнение:
210 = x * (x + 1)
Раскроем скобки:
210 = x^2 + x
Перепишем уравнение в стандартной форме:
x^2 + x - 210 = 0
Теперь решим уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или методом дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = 1 и c = -210.
D = 1^2 - 4 * 1 * (-210)
D = 1 + 840
D = 841
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.
Расчитаем корни уравнения:
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
x1 = (-1 + sqrt(841)) / (2 * 1)
x1 = (-1 + 29) / 2
x1 = 28 / 2
x1 = 14
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
x2 = (-1 - sqrt(841)) / (2 * 1)
x2 = (-1 - 29) / 2
x2 = -30 / 2
x2 = -15
Так как длина не может быть отрицательной, отбросим x2.
Таким образом, меньшая сторона детской площадки равна 14 метрам, а большая сторона равна 14 + 1 = 15 метрам.
2. Посчитаем, сколько упаковок материала для бордюра нам потребуется.
В одной упаковке содержится 15 метров материала, а общая длина площадки (периметр) равна сумме длины и ширины, умноженной на 2.
Общая длина площадки = (14 + 15) * 2 = 29 * 2 = 58 метров
Теперь вычислим, сколько упаковок материала нам понадобится:
количество упаковок = общая длина площадки / длина материала в упаковке
количество упаковок = 58 / 15 = 3.87
Так как мы не можем купить дробное количество упаковок, округлим результат в большую сторону до целого числа.
Таким образом, нам необходимо купить 4 упаковки материала для бордюра.
Итак, ответы на вопросы:
1. Меньшая сторона детской площадки равна 14 метрам, а большая сторона равна 15 метрам.
2. Необходимое количество упаковок равно 4.