Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение

Показать ответ

Ответ:

alena667

03.09.2020 16:31

$(y+e^{x}\, siny)dx+(x+e^{x}\, cosy)dy=0$

Проверим, является ли это ДУ уравнением в полных дифференциалах:

$P=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; Q=x+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=(y+e^{x}\, siny)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=(x+e^{x}\, cosy)'_{y}=1+e^{x}\, cosy\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow$

Заданное ДУ является уравнением в полных дифференциалах и имеет вид: $\frac{\partial F}{\partial x}\, dx+\frac{\partial F}{\partial y}=0$ .

$1)\; \; \frac{\partial F}{\partial x}=y+e^{x}\, siny\; \; ,\; \; \; \underline {\frac{\partial F}{\partial y}=x+e^{x}\, cosy}\\\\F=\int \frac{\partial F}{\partial x}\cdot dx=\int (y+e^{x}\, siny)\, dx=yx+e^{x}\, siny+\underbrace {\varphi (y)}_{const}\\\\2)\; \; \frac{\partial F}{\partial y}=(yx+e^{x}\, siny+\varphi (y))'_{y}=x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)\\\\x+e^{x}\, cosy+\varphi '(y)=\underline {x+e^{x}\, cosy}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \varphi '(y)=0\; \; ,\; \; \varphi (y)=C\; \; (C=const)$

$F=xy+e^{x}\, siny+C$

Oтвет: общий интеграл $xy+e^{x}\, siny+C=0\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BD20051

21.08.2020 20:10

3x+3y+4nx+4ny Разложи на множители многочлен...

Brainly223331156

21.08.2020 20:10

Неопытный официант должен подать 8 блюд клиентам 8. Какими он будет обслуживать, чтобы ни один покупатель не получил заказанное им блюдо?...

zulka123

19.09.2022 07:21

Используя формулу у = 7,1 +x, заполни пять клеток таблицы.X - 3,5 0,9 - 6,5 5,6 12Y...

3866

31.07.2022 09:56

Физические свойства веществ Изучи данные о температурах плавления веществ, расположи вещества в указанном порядке. При нагревании металлов в печи при температуре 1800оС...

zukara95

04.10.2022 21:47

Найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 2-(3-х) 2х...

Vanysik

04.10.2022 21:47

Решить уравнения 1) cos(п/2+x)=√3/2 2) sin3x+1=0 3)3*tg x/4=√3 4)2cos^2x+^2cos x=0...

arsenal2108

20.08.2021 05:24

побудуйте графік функції y=-x+6x-5 та знайдіть за графіком а)область значень функції б) проміжки зростання та спадання функції...

kopiplay

05.10.2021 03:10

Энергия заряженного конденсатора w в джоулях (дж) вычисляется по формуле w= cu^ 2\2, где c-емкость конденсатора в фарадах (ф), а u- разность потенциалов на обкладках...

msLolka

05.10.2021 03:10

Решить. : сократите дробь. b^{2} -b / b^{2} -2b+1...

Galel227

05.02.2023 15:40

Втреугольнике авс угол с равен 90градус,cosa=0,1. найдите синус внешнего угла при вершине в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку