Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка

Показать ответ

Ответ:

9570896123

12.06.2021 06:01

$(1+e^{x})\cdot y\cdot y'=e^{y}\ \ ,\ \ \ y(0)=0\\\\(1+e^{x})\cdot y\cdot \dfrac{dy}{dx}=e^{y}\\\\\int \dfrac{y\cdot dy}{e^{y}}=\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}\\\\\\\int y\cdot e^{-y}\, dy=\Big[\ u=y\ ,\ dv=e^{-y}\, dy\ ,\ du=dy\ ,\ v=-e^{-y}\ \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=-y\cdot e^{-y}+\int e^{-y}\, dy=-y\cdot e^{-y}-e^{-y}+C_1=-e^{-y}\cdot (y+1)+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ e^{x}=t-1\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\dfrac{dt}{t-1}\ \Big]=$

$=\int \dfrac{dt}{(t-1)\cdot t}=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int \dfrac{dt}{t}=ln|\, t-1|-ln|\, t|+C_2=\\\\\\=ln|\, e^{x}\, |-ln|\, 1+e^{x}\ |+C_2=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C_2\ ;\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C\\\\y(0)=0:\ \ \ -1=ln\dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ -1=-ln2+C\ \ ,\ \ \ C=ln2-1\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\\\\\\\boxed{\ y=-e^{y}\cdot \Big(ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\Big)-1\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dginh

22.12.2021 09:15

Решить : выпишите уравнение касательной в точке с абсциссой: 1)х₀=-1; 2)х₀=2,2; 3)х₀=0 к графику функции: f(x)=12x²+5x+1...

Тимоха1911

22.12.2021 09:15

(x-1)^4=1 ответ: x=0, x=2 как решить (подробно) не раскрывая степень разности? не подбором....

ЧОПОЧНИК

22.12.2021 09:15

Решите систему уравнений: б) 3х-у=6 х+4у=15....

ханито

22.12.2021 09:15

Найти sin a, cos a, tg a, если ctg a = 1/3 ! 40...

B8888

22.12.2021 09:15

У^2+(3р-2)у=6р. найдите корни уравнении...

kolakao

22.12.2021 09:15

Сторону квадрата увеличили в x раз, поэтому площадь квадрата увеличилась в 49 раз. чему равно x?...

ДарьяШиллер

22.12.2021 09:15

Разложите на множители 2а-ав +6-3в объясните подробно как решать такое, пошагово...

Kira25112016

04.03.2022 16:59

Изапиши в стандартном виде: 3x+2x*(-3)y+7...

саша4287

28.02.2022 00:41

Дана конечная прогрессия (bn) найдите b1 если q=-1\3 b9=4\81...

Rytdg

28.02.2022 00:41

Решите уравнения: a) sin(2x+п/6)=0 б) 2cos(-2x)=корень из 3 в) ctg(п/2-3х)=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку