Длины параллельных сторон трапеции равны 4 и 25, а длины непараллельных сторон равны 13 и 29. найти высоту трапеции.

AB = 29, BC = 4, CD = 13, AD = 29, Проведем две высоты: ВМ и СК. (=h).

Из пр. тр-ов АВМ и СDK по т. Пифагора найдем отрезки АМ и КD:

АМ = кор( АВ^2 - h^2) = кор(841 - h^2)

KD = кор(CD^2 - h^2) = кор(169 - h^2)

Из рисунка легко увидеть: АМ + KD = 25 - 4 = 21

Получим уравнение:

кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2)

841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно.  Значит чертеж надо делать другой!

Боковые стороны обе наклонены в одну сторону.

Высота СК будет опущена на продолжение стороны AD. и :

AD + DK - BC = AM

21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2)

841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) =  231

кор(169 - h^2) = 11/2

169 - h^2 = 121/4

h^2 = 169 - 21/4 = 655/4

h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)

а=4, в=25, с=29, д=13

S=((а+в)/2)* sqrt{с^2-((в-а)^2+с^2-д^2)/2(в-а))^2}

S=((a+в)/2*sqrt{20^2-((21^2+20^2-13^2)/2*21)^2} 

S=((а+в)/2*sqrt{400-((441+400-169)/42)^2}= 

=((а+в)/2)*sqrt{400- 256}=((а+в)/2)*sqrt{144}

отсюда h=sqrt{144}=12