Для функции у=f(x) найдите первообразную f(x), график которой проходит через точку м(a,b) и постройте график функции f'(x) 1) f(x) = 3x²-2, m(2; 4) 2) f(x) = 3cosx-2, m(п/2, -1)

task/29565495

Для функции у = f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a,b) и постройте график функции F (x)    →

1. f(x) = 3x²-2  ,   M(2; 4)                  2.  f(x) = 3cosx - 2  ,  M(π/2, -1)

1. F(x) = ∫(3x² -2)dx =∫3x²dx - ∫2 dx = 3∫x²dx - 2∫dx =3*x³/3  -2x  +C= x³ - 2x +C.

M(2; 4)  ∈ F(x)  ⇒ 2³ - 2*2 + C  = 4 ⇒  C  = 0 .        

ответ :  F(x) =x³ - 2x  .                   * * *  (x+√2)x(x -√2) * * *

2. F(x) = ∫(3cosx -2)dx =3∫cosxdx - 2∫dx = - 3sinx - 2x +C .

M(π/2, -1)   ∈ F(x)  ⇒  -1 = - 3sin(π/2) - 2*(π/2) + C   ⇒  C  = 2 - π .  

ответ :   F(x)  = - 3sinx - 2x + 2 - π .