Это квадратный двучлен (-4 это а, -2 это в, 6 это с)
решается обычно методом параболы, но можно и интервалами.
метод параболы: -4(x-2)(x+6)>0 приравниваем к 0
-4(x-2)(x+6)=0
если раскрывать скобки, получится -4х^2, значит, ветви будут рисоваться вниз.
найдем корни x-2=0 либо x+6=0
х=2 х=-6
теперь чертим числовую прямую "х" и на ней отмечаем выколотыми точками (так как дано строгое неравенство) -6 и 2. через эти точки схематически надо провести параболу (ветви вниз). так как левая часть неравенства должна быть больше 0, то мы должны взять все решения, находящиеся выше числовой прямой. решением неравенства будет х∈(-6;2). круглые скобки потому что точки выколоты.
при методе интервалов надо приравнять к 0, найти корни, отметить эти числа на числовой прямой. oo>×
-6 2
теперь надо взять числа, находящиеся в промежутках от (-∞;-6), от (-6;2) и от (2;+∞), подставить их в выражение и посчитать(сам результат не важен, нам надо знать, какой знак получится, больше или меньше нуля). и над прямой поставить эти знаки.
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π
Это квадратный двучлен (-4 это а, -2 это в, 6 это с)
решается обычно методом параболы, но можно и интервалами.
метод параболы: -4(x-2)(x+6)>0 приравниваем к 0
-4(x-2)(x+6)=0
если раскрывать скобки, получится -4х^2, значит, ветви будут рисоваться вниз.
найдем корни x-2=0 либо x+6=0
х=2 х=-6
теперь чертим числовую прямую "х" и на ней отмечаем выколотыми точками (так как дано строгое неравенство) -6 и 2. через эти точки схематически надо провести параболу (ветви вниз). так как левая часть неравенства должна быть больше 0, то мы должны взять все решения, находящиеся выше числовой прямой. решением неравенства будет х∈(-6;2). круглые скобки потому что точки выколоты.
при методе интервалов надо приравнять к 0, найти корни, отметить эти числа на числовой прямой. oo>×
-6 2
теперь надо взять числа, находящиеся в промежутках от (-∞;-6), от (-6;2) и от (2;+∞), подставить их в выражение и посчитать(сам результат не важен, нам надо знать, какой знак получится, больше или меньше нуля). и над прямой поставить эти знаки.
пример: х=-10, -4(-10-2)(-10+6)<0
х=0, -4(0-2)(0+6)>0
х=10 -4(10-2)(10+6)<0
- + -
oo>×
-6 2
нам надо значения больше 0.
ответ: х∈ (-6;2 )