Для итоговой контрольной работы был создан тест из 7 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 45 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите
пропущенное значение частоты.

Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для крайних двух кубиков: 
для остальных (х-2) кубиков: 
общая: 
Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна . По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:

Как видно и выражение  и выражение  при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном  возникает противоречие:

 - левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
ответ: 6

2. Разложить на множители:
а) x2 – 81=(x-9)(x+9); в) 36x4y2 – 169c2=(6yx2-13c)(6yx2+13c);
б) y2 – 4a + 4=(y-2)2; г) (x + 1)2 – (x – 1)2=2x*2=4x.

5. Выполнить действия:
а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b)=(4a2 + b2)(4a2 - b2)=16a4 - b4;
 б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2)=b4c6 – 4a4.

1.Преобразовать в многочлен:
а) (с – 7)2=с2 – 14c+49;
 б) (2m + n)2=4m2 +4mn+ n2;
 в) (6x – 5)(6x + 5)=36x2 - 25;
г) (3d + 2y)(3d – 2y)=9d2-4y2.

2. Разложить на множители:
а) c2 – 25=(c – 5)(c + 5); в) 64c2d4 – 4n6=(8cd2-2n3)(8cd2+2n3);
б) m2 + 8a + 16=(m+4)2; г) (x + 2)2 - (x – 2)2=2x*4=8x

3. Упростить выражение:
(x – 5)2 – 4x(x + 3)=x2 – 10x+25- 4x2-12x=-3x2-22x+25.

4. Решите уравнение:
а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8
x2-4-x2-5x+8=0
5x=4 x=4/5 или 0,8;
б) 25y2 – 16 = 0
(5y – 4)(5y + 4)=0
 y=4/5     y=-4/5 .

5. Выполнить действия:
а) (4y2 + 9)(2y – 3)(2y + 3)=(4y2 + 9)(4y2 - 9)=16y4-81;
  б) (7m2 – 3n3)(7m2 + 3n3)=49m4-9n6.

6*. Докажите неравенство:x2 + 16y2>8xy – 1,4.
x2 - 8xy+ 16y2 >– 1,4
(x-4y)2>– 1,4 - верно при любых x и у т.к. а2 всегда > 0