Для каждого пункта ответьте на следующие вопросы. Сколько слагаемых получится после раскрытия всех скобок, если никаких сложений и вычитаний не выполнять? Сколько из слагаемых будут с плюсом, сколько — с минусом? Чему равно значение выражения? а) 1− (2− (3− (4− . . . (99− 100) . . .);
б) 1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2;
в) (1000 + 8)(1000− 8);
г) (1 + 2 + 3 + 4)(5 + 6);
д) (7 + 8 + 9− 10)(11− 12);
е) 99(100+98)− 98(99+97)+97(98+96)− 96(97+95)+ . . .− 4(5+3)+3(4+2)− 2(1+3)
1)(x+y)^3-(x-y)^3-2y = (x + y - x + y) * ((x + y)² + (x + y)(x - y) + (x - y)²) - 2y =
= 2y * (x² + 2xy + y² + x² - y² + x² - 2xy + y²) - 2y = 2y * (3x² + y²) - 2y = 2y(3x² + y² - 1)
2) (m+n)^3+(m-n)^3-2m = m³ + 3m²n + 3mn² + n³ + m³ - 3m²n + 3mn² - n³ - 2m =
= 2m³ + 6mn² - 2m = 2m( m² + 3n²) - 2m = 2m * (m² + 3n² - 1)
3) (a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d = (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- a + b + c + d =
= (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- (a - b - c - d) = (a - b - c - d) ((a+ b)((a +b + c + d) + + (c + d)² - 1 )
45=5*9 (5 и 9 - взаимно простые), поэтому чтобы данное число делилось на 45, необоходимо и достаточно чтобы оно делилось нацело 5 и нацело 9
Число делиться на 5 нацело, если его последняя цифра 0 или 5.
Число делиться на 9 нацело, если сумма его цифр делиться на 9.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр числа x20122013y равна х+2+0+1+2+2+0+1+3+0=х+9+2, так как х - цифра, то чтоб число делилось еще на 9 нужно чтобы исполнялось х=7
Получается число 7201220130
Если же последняя цифра 5, то сумма цифр числа x20122013y равна х+2+0+1+2+2+0+1+3+5=х+9+7, так как х - цифра, то чтоб число делилось еще на 9 нужно чтобы исполнялось х=2
Получается 2201220135<7201220130
ответ: 2201220135