Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для любых значений параметров а и b найти решение системы

Показать ответ

Ответ:

Акерке2006

08.07.2020 09:26

$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$

отнимем и про суммируем
$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
x-y-y\sqrt{x^2-y^2} + x\sqrt{x^2-y^2}=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\ 
x-y\sqrt{x^2-y^2} + y-x\sqrt{x^2-y^2}=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$
умножим

$(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\ 
(x^2-y^2)(1-x^2+y^2)=a^2-b^2(1-x^2+y^2)\\\\
x-y=n\\
x+y=t\\\\
n(1+\sqrt{nt})=a-b\sqrt{1-nt}\\
t(1-\sqrt{nt})=a+b\sqrt{1-nt}\\\\
nt(1-nt)=a^2-b^2(1-nt)\\ nt=z\\
z(1-z)=a^2-b^2(1-z)\\

$
Квадратное уравнение относительно

$
z=\frac{\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2+1}-b^2+1}{2}\\
z=\frac{-\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2}-b^2+1}{2}\\\\
2z=-b^2+1\\
2(x^2-y^2)=1-b^2\\
x^2-y^2=\frac{1-b^2}{2}\\ 
$

$x^2=\frac{1-b^2}{2}+y^2\\\\
x=\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}\\
\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}-y\sqrt{\frac{1-b^2}{2}}=a\\
\frac{1-b^2}{2}=w\\
\sqrt{w+y^2}-y\sqrt{w}=a\\
w+y^2=a^2+2ay\sqrt{w}+y^2w\\
y^2(w-1)+2ay\sqrt{w}+a^2-w=0\\
D=4a^2*w-4(w-1)*(a^2-w)=\sqrt{4(w^2-w+a^2)}\\
y=\frac{-2a\sqrt{w}+2\sqrt{w^2-w+a^2}}{2w-2}=\frac{-2a\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+2\sqrt{\frac{1-b}{2}^2-\frac{1-b}{2}+a^2}}}{-b^2-1}\\\\
$

выражаем x^2-y^2=1-b^2

x^2-y^2=1-b^2

зная

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alexeyvinogradp0do9x

11.08.2022 03:53

1. Было произведено измерение массы детей среди учащихся 8 классов: 43; 52; 46; 44; 46; 44; 44; 47; 50; 43; 50; 52; 50; 50; 43; 44; 44; 50; 50; 52. Данные ранжируйте и занесите...

Ivanøva34

26.07.2021 13:07

3. Определите роль данного эпизода в произведении. Для подтверждения собственных идей используйте цитаты из произведения. 1 вариант 2 вариантСлужил на Кавказе офицером один барин....

dasika1

08.08.2022 06:03

1 - Вариант 1) Найти производную функции:а) y= 4х3 – 7х2 + 12) Вычислить значение производной заданной функции при указанном значеннянезависимой переменной:cosа) f(x)= f (S) б)...

Ксения654654

12.01.2022 21:15

Найдите область определения функцииF(x)=log2√4-x^2...

МашуняДижур

16.01.2023 09:29

Решите уравнение(x-8)²=-32x...

alzqsanko

03.03.2023 10:45

Стоимость билетов на поезд Тургенев ( Москва – Симферополь): люкс – 9053 руб., купе – 4124 руб., плацкарт – 2384 руб. Определите медиану и среднее арифметическое этого ряда чисел....

totoralol

11.08.2022 11:49

Знайдіть значення функції y=x(x-4),якщо значення аргументу =-3...

danylka33

28.09.2022 23:00

Запиши уравнение, если известно, что x1,2=−22± корень 484+4....

Котя5461

11.08.2022 02:52

Постройте график уравнения: x^2+y^2-6x+8y+25=0...

albina24061980

08.10.2020 13:12

Решения заданий по теме урока Пример 1. Упростить многочлен, записав каждый его член в стандартном виде: 4aabb∙(-0,5c2)+5a2bb3-6abcab2c. Решение. 4aabb∙(-0,5c2)+5a2bb3-6abcab2c=-2a2b2c2+5a2b4-6a2b3c2,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку