Для пайки металлических изделий применяют припой, представляющий собой сплав металлов. Чтобы приготовить его, используют олово и свинец массой 420г и 320г соответсвенно. Известно, что плотность свинца на 0,8г/см^3 больше плотности олова. Вычислите объём каждого куска металла, если объём куска свинца на 10см^3 меньше объёма куска олова. ответ: объём свинца равен ___см^3, а объём олова - ___см^3.
Пусть V_олова - объём олова, V_свинца - объём свинца.
Мы знаем, что плотность свинца на 0,8 г/см^3 больше плотности олова, следовательно:
Плотность_свинца = Плотность_олова + 0,8 г/см^3
Чтобы найти объём каждого куска металла, мы можем использовать следующие формулы:
Масса = Плотность * Объём
Тогда, для олова:
420 г = Плотность_олова * V_олова --------------(1)
и для свинца:
320 г = (Плотность_олова + 0,8) * V_свинца --------------(2)
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V_олова и V_свинца). Мы можем решить их, чтобы найти объём каждого куска металла.
Давайте избавимся от Плотности_олова в уравнении (1). Разделим оба уравнения (1) и (2):
420 г / 320 г = V_олова / V_свинца
Упростим дробь:
21/16 = V_олова / V_свинца --------------(3)
Теперь мы знаем, что объём куска свинца на 10 см^3 меньше объёма куска олова. То есть:
V_свинца = V_олова - 10 см^3
Заменим V_свинца в уравнении (3) на V_олова - 10 см^3:
21/16 = V_олова / (V_олова - 10) --------------(4)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V_олова. Умножим обе стороны уравнения на (V_олова - 10):
21 * (V_олова - 10) = 16 * V_олова
Раскроем скобки:
21V_олова - 210 = 16V_олова
Перенесем все, что содержит V_олова, в левую часть уравнения:
21V_олова - 16V_олова = 210
Упростим выражение:
5V_олова = 210
Разделим обе стороны уравнения на 5:
V_олова = 210 / 5 = 42 см^3
Теперь, чтобы найти объём свинца, заменим V_олова в уравнении V_свинца = V_олова - 10:
V_свинца = 42 см^3 - 10 см^3 = 32 см^3
Ответ: объём свинца равен 32 см^3, а объём олова - 42 см^3.