Напомним, по определению корня четной степени он всегда больше равен 0. 1 - x ≥ 0 x ≤ 1
ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем
тупо возводим в квадрат
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2
x^3 + x^2 -4x - 4 = 0
x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x^2 - 4) = 0
(x+1)(x+2)(x-2) = 0
x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0 -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит
x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1
x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0 да подходит
корни -1 и -2
Напомним, по определению корня четной степени он всегда больше равен 0. 1 - x ≥ 0 x ≤ 1
ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем
тупо возводим в квадрат
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2
x^3 + x^2 -4x - 4 = 0
x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x^2 - 4) = 0
(x+1)(x+2)(x-2) = 0
x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0 -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит
x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1
x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0 да подходит
корни -1 и -2
6x(x^2-4)=0
6x(x-2)(x+2)=0
6x=0 или x-2=0 или x+2=0
x=0 x=2 x=-2
ответ:x=0
x=2
x=-2
б). 25x^3- 10x^2 +x =0
x(25x^2-10x+1)=0
x(5x-1)^2=0
x=0 или (5x-1)^2=0
5x-1=0
5x=1
x=1/5
ответ:x=0
x=1/5
в). 2x^4 + 6x^3 – 8x^2- 24x = 0
2x^2(x^2-4)+6x(x^2-4)=0
(2x^2+6x)(x^2-4)=0
2x(x-2)(x+2)(x+3)=0
2x=0 или x-2=0 или x+2=0 или x+3=0
x=0 x=2 x=-2 x=-3
ответ:x=0
x=2
x=-2
x=-3