Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x [y = sin x/2]
равен пи [4 пи]

Сделаем замену и получим квадратное уравнение ,
корнями которого являются числа и . 
Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим: 
или . 
Корни уравнения: где
Найдем корни, принадлежащие отрезку
Отрезку принадлежат только корни , и . 
ответ: . Отрезку принадлежат корни
и
C1 Решите уравнение . Укажите корни,
принадлежащие отрезку . 
6cos
2
x − 7cosx − 5 = 0
[−π; 2π]
cosx = y 6y
2
− 7y − 5 = 0
−
1
2
5
3
cosx =
5
3
cosx = −
1
2
x =
2π
3
+ 2πk x = −
2π
3
+ 2πk, k ∈ ]
−
2π
3
+ 2πn,
2π
3
+ 2πk, n ∈ ], k ∈ ].
[−π; 2π].
−π ≤ −
2π
3
+ 2πn ≤ 2π; −
1
6
≤ n ≤
8
6
: n = 0, x = −
2π
3
; n = 1, x =
4π
3
.
−π ≤
2π
3
+ 2πk ≤ 2π; −
5
6
≤ k ≤
2
3
: k = 0, x =
2π
3
.
[−π; 2π] −
2π
3
2π
3
4π
3
2π
3
+ 2πk, k ∈ ], −
2π
3
+ 2πn, n ∈ ] −
2π
3
,
2π
3
4π
3

Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей.
Начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. Перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9 000 000.

Другой рассуждения: Считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9 999 999 (то есть 9 999 999) плюс номер 0 000 000; получаем 10 000 000 номеров. Из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. Поскольку у них первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1 000 000 (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999 999 плюс ноль ⇒ 1 000 000). Вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем
10 000 000 - 1 000 000=9 000 000

ответ: 9 000 000