Доказать, что наименьший положительный период функции y=f(x) равен t;

1) y=cos7x, t=(2п)/2;

2)y=sinx/7, t=14п

1)  скорость течения реки Vр = 2.4 км/ч.

2)  65 вопросов.

Объяснение:

1.  v1 = v2; t=2 часа.  

Путь S=vt.

По течению S1=2(v1+vp);

Против течения  S=2(v2-vp).

v1=v2=v.  S1-S2=9.6 км.

2(v+vp)-2(v-vp)=9.6;

2v+2vp-2v+2vp=9.6;

4vp=9.6 ;

vp=9.6:4;

vp= 2.4 км/ч.

***

2. Петя - за 60 мин - 13 вопросов;

Ваня за 60 мин - 15 вопросов

Скорость ответов Пети равна 13/60;

Скорость ответов Вани равна 15/60.

Обозначим количество вопросов теста через х.

Тогда Петя затратил на ответы х/(13/60) минут;

а Ваня затратил -  х/(15/60) минут;

Разность во времени ответов равна 40 минут.

х/(13/60)-х/(15/60)=40;

60x/13-60х/15=40; (Наименьший общий знаменатель равен 13*15=195 ).

Дополнительные множители 15, 13 и 195;

900х - 780х =7800;

120х=7800;

х=7800/120;

х=65.

54 бусин.

Задача про коробку бусин.

Объяснение:

1) 60-(15+19+18)=8(бусин) черных и

белых.

2)15-13=2(бусины) останется в короб

ке, если из нее достать 13шт. гаран

тированно красного цвета.

3) 60-2=58(бусин) один из вариантов

ответа.

3)19-13=6(бусин) останется в коробке,

если одновременно достать из нее

13шт. гарантированно зеленого цве

та.

4) 60-6=54(бусин) один из возмож -

ных ответов.

5)18-13=5(бусин) останется в коробке,

если из нее достать 13шт. гарантиро

ванно голубого цвета.

6)60-5=55(бусин) один из вариантов

ответа.

Сравниваем:

54<55<58

ответ: 54 штук.