Доказать, что наименьший положительный период функции y=f(x) равен t;

1) y=cos7x, t=(2п)/2;

2)y=sinx/7, t=14п

Question

Алгебра: Доказать, что наименьший положительный период функции y=f(x) равен t; 1) y=cos7x, t=(2п)/2; 2)y=sinx/7, t=14п

БелаяЧёрнаяБелка · Answer

5) 1/2 Sin 2x = 1/4
Sin 2x = 1/2
2х = (-1)^n arcSin 1/2 +nπ, где n∈Z
x =(-1)^n ·π/6 + πn, где n∈Z
6) Cos 2x = -0,5
2x = +-arcCos(-0,5) + 2πk, где k∈Z
x = +-2π/3 + 2πk, где k∈Z
7) 2(1 - Sin^2 x) +5Sin x -4 = 0
2 - 2Sin^2x + 5Sin x - 4 =0
-2Sin^2 x +5 Sin x -2 = 0
2Sin^2 x -5Sin x -2 = 0
Sinx = t
2 t^2 -5 t +2 = 0
t = 1/2 t = 2
Sin x = 1/2 Sin x = 2(нет решений)
x = ( -1)^n arcSin 1/2 + nπ, где n∈Z
x = (-1)^n·π/6 + πn, где n∈Z