Доказать, что x=cos(x) имеет действительный корень на (0,π/2)

5 (км/час) - скорость до встречи.

Объяснение:

Фродо с друзьями под предводительством Гэндальфа вышли из Шира. Путешествие в трактир «Гарцующий пони», в котором заночевали хоббиты и маг, проходило с разной средней скоростью — пока компания не наткнулась на назгула, дело шло быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом расстояние до трактира составляло 12 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с назгулом?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость до встречи.

х-4 - скорость после встречи.

2 часа - время до встречи (по условию).

2 часа - время после встречи (по условию).

Расстояние общее известно, уравнение:

х * 2 + (х-4) * 2 = 12

2х+2х-8=12

4х=20

х=5 (км/час) - скорость до встречи.

5-4=1 (км/час) - скорость после встречи.

Проверка:

5*2 + 1*2 =10 + 2=12 (км), верно.

(x + 3)(4 - x) - 12 = 0

1) x = - 1

(- 1 + 3)[4 - (- 1)] - 12 = 0

2 * 5 - 12 = 0

10 - 12 ≠ 0

x = - 1 - не является корнем этого уравнения

2) x = 0

(0 + 3)(4 - 0) - 12 = 0

3 * 4 - 12 = 0

12 - 12 = 0 - верно

x = 0 - является корнем этого уравнения

3) x = 1

(1 + 3)(4 - 1) - 12 = 0

4 * 3 - 12 = 0

12 - 12 = 0 - верно

x = 1 - является корнем этого уравнения

4) x = 2

(2 + 3)(4 - 2) - 12 = 0

5 * 2 - 12 = 0

10 - 12 ≠ 0

x = 2 - не является корнем этого уравнения

5) x = 3

(3 + 3)(4 - 3) - 12 = 0

6 * 1 - 12 = 0

6 - 12 ≠ 0

x = 3 - не является корнем этого уравнения

ответ : 0 ; 1