Доказать признак делимость на 11. нужно объяснить, вот эти строчки
11(b + 10с + 100d +
а - b - 10(c + 10d +
a - b + c + 10(d +
a - b + c - d + = (а + с + - (b + d +

весьма облегчает отыскание признаков, по которым можно заранее, не выполняя деления, установить, делится ли данное число на тот или иной делитель. признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 общеизвестны. выведем признак делимости на 11; он довольно прост и практичен.

пусть многозначное число n имеет цифру единиц а, цифру десятков b, цифру сотен с, цифру тысяч d и т. д., т. е.

n = а + 10b + 100с + 1000d + = a + 10 (b + 10c + 100d +
где многоточие означает сумму дальнейших разрядов. вычтем из n число 11(b + 10с + 100d + кратное одиннадцати. тогда полученная разность, равная, как легко видеть,

а - b - 10(c + 10d +
будет иметь тот же остаток от деления на 11, что и число n. прибавив к этой разности число ll(c + 10d + кратное одиннадцати, мы получим число

a - b + c + 10(d +
также имеющее тот же остаток от деления на 11, что и число n. вычтем из него число 11(d + кратное одиннадцати, и т. д. в результате мы получим число

a - b + c - d + = (а + с + - (b + d +
имеющее тот же остаток от деления на 11, что и исходное число n.

отсюда вытекает следующий признак делимости на 11: надо из суммы всех цифр, стоящих на нечетных местах, вычесть сумму всех цифр, занимающих четные места; если в разности получится 0 либо число (положительное или отрицательное), кратное 11, то и испытуемое число кратно 11; в противном случае наше число не делится без остатка на 11.

Показать ответ

Ответ:

angelala123

18.09.2022 23:18

1/cos x + 1/sin x = -2√2
(sin x + cos x)/(sin x*cos x) = -2√2
sin x + cos x = -2√2*sin x*cos x
Есть такое равенство: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4)
Доказать его очень просто, разложив синус суммы справа.
√2*sin(x + pi/4) = √2*(sin x*cos pi/4 + cos x*sin pi/4) =
= √2*(sin x*1/√2 + cos x*1/√2) = sin x + cos x
√2sin(x + pi/4) = -√2*sin 2x
sin(x + pi/4) = -sin 2x
sin(x + pi/4) + sin 2x = 0
Раскладываем сумму синусов
$2sin( \frac{x+pi/4+2x}{2} )*cos( \frac{x+pi/4-2x}{2} )=0$
Упрощаем и делим на 2
$sin \frac{12x+pi}{8}*cos \frac{pi-4x}{8}=0$
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) $sin \frac{12x+pi}{8}=0$
(12x + pi)/8 = pi*k
12x = -pi + 8pi*k
x1 = -pi/12 + 8pi/12*k = -pi/12 + 2pi/3*k

2) $cos \frac{pi-4x}{8}=cos \frac{4x-pi}{8} =0$
4x - pi = pi/2 + pi*n
4x = pi/2 + pi + pi*n = 3pi/2 + pi*n
x2 = 3pi/8 + pi/4*n

Интересное уравнение.

0,0(0 оценок)

Ответ:

taric2004

31.07.2021 16:35

N - это число Пи ? Или просто какое-то число n.
Будем считать, что это Пи.
y = 12√2*cos x + 12x - 3pi + 9
Значения на концах отрезка [0; pi/2]
y(0) = 12√2*cos 0 + 12*0 - 3pi + 9 = 12√2 - 3*pi + 9 ≈ 16,546
y(pi/2) = 12√2*cos(pi/2) + 12*pi/2 - 3pi + 9 = 12√2*0 + 6pi - 3pi + 9 ≈ 18,425
Экстремумы - это точки, в которых производная равна 0.
y ' = 12√2*(-sin x) + 12 = 12(-√2*sin x + 1) = 0
1 - √2*sin x = 0
sin x = 1/√2
x1 = pi/4 + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + 2pi*k
Единственное значение, принадлежащее отрезку [0; pi/2]:
x = pi/4
y(pi/4) = 12√2*cos(pi/4) + 12*pi/4 - 3pi + 9 = 12√2*1/√2 + 3pi - 3pi + 9 = 21
ответ: максимальное значение y(pi/4) = 21

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра