Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:
1) 6000 < M < 7000;
2) M делится на 9;
3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.
Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.
Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:
цена закг цена за кг к-во сумма купили покупки стоимость Помидоры ? х 3.2 3.2х у огурцы ? на 4 меньше пом. х-4 3.6 3.6(х-4) у Решение 3.2х=3.6(х-4) Помидоры 36 115,20 Огурцы 32 115,20 ответ помидоры 36 руб кг
6543 и 6210
Объяснение:
Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:
1) 6000 < M < 7000;
2) M делится на 9;
3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.
Если представить число M в виде
, где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.
Рассмотрим все числа вида
, для которых выполнено 3-условие:
6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;
6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;
6321, 6320, 6310;
6210.
Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:
Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.
Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:
6543 (6+5+4+3=18) и 6210 (6+2+1+0=9).
Помидоры ? х 3.2 3.2х у
огурцы ? на 4 меньше пом. х-4 3.6 3.6(х-4) у
Решение 3.2х=3.6(х-4)
Помидоры 36 115,20
Огурцы 32 115,20
ответ помидоры 36 руб кг