logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
marina07102
marina07102
27.05.2022 03:18 •  Алгебра

доказать тождество,задача на фото

Показать ответ
Ответ:
ЯнаLove7
ЯнаLove7
29.05.2023 15:35

Доказать тождество .

\displaystyle \bf \Big(1+\frac{1}{cos2a}+tg\, 2a\Big)\Big(1-\frac{1}{cos2a}+tg\, 2a\Big)=2\, tg\, 2a    

Применяем формулы косинуса и синуса двойных углов :

\bf sin2a=cos^2a-sin^2a\ \ ,\ \ sin2a=2\, sina\cdot cosa\ \ ,  а также  тождество

\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ ,\ \ tg2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}    .                    

\displaystyle \bf \Big(1+\frac{1}{cos2a}+tg\, 2a\Big)\Big(1-\frac{1}{cos2a}+tg\, 2a\Big)==\Big(1+\frac{1}{cos2a}+\frac{sin2a}{cos\, 2a}\Big)\Big(1-\frac{1}{cos2a}+\frac{sin2a}{cos\, 2a}\Big)==\frac{cos\, 2a+1+sin2a}{cos2a}\cdot \frac{cos\, 2a-1+sin2a}{cos\, 2a}==\frac{(cos^2a-sin^2a)+(sin^2a+cos^2a)+sin2a}{cos^2a-sin^2a}\, \times times \frac{(cos^2a-sin^2a)- (sin^2a+cos^2a)+sin2a}{cos2a}=      

\bf \displaystyle =\frac{2cos^2a-2sina\cdot cosa}{(cosa-sina)(cosa+sina)}\cdot \frac{-2sin^2a+2sia\cdot cosa}{cos2a}==\frac{2cosa\cdot (cosa-sina)}{(cosa-sina)(cosa+sina)}\cdot \frac{2sina\cdot (sina+cosa)}{cos2a}==\frac{2\cdot 2\, sina\cdot cosa}{cos2a}=\frac{2\cdot sin2a}{cos2a}=2\, tg\, 2a2\, tg\, 2a=2\, tg\, 2a  

Тождество доказано .


доказать тождество,задача на фото
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Aleusand
Aleusand
12.05.2022 15:57
Две третьих во второй степени сколько?...
lesenok277
lesenok277
12.05.2022 15:57
Xв квадрате-10x-24=0б)3x в квадрате-7x+4=0...
VladKot133
VladKot133
12.05.2022 15:57
Найдите разность арифметической прогрессии (an),если a1=9,s20=730...
nikita140982ee
nikita140982ee
12.05.2022 15:57
Sin36°+sin40°+sin44°+sin48°\2sin88°cos4°sin42°...
ladyalinaELIZ
ladyalinaELIZ
12.05.2022 15:57
Х(в квадрате)+5=(х+5)в квадрате. с решением...
maksdodaruk1
maksdodaruk1
22.09.2021 18:14
Знайдіть область визначення функції ​...
zangalievaira
zangalievaira
11.06.2022 04:34
Вычтите неравенстваа) х2-3х+2 0; г) 2х2-7х+6 0;​...
alexandrshinkarenko
alexandrshinkarenko
13.04.2022 18:46
Задания I этапа республиканской олимпиады по математике11 класс2020/2021 учебный год1. On вулканостанции до вершины вулкана исследователю надо идти 4 часа подороге, а затем...
lopkin
lopkin
05.04.2021 20:31
При каких значениях а неравенство ах^2 – 8x -2 0 верно при всех значениях х...
lll38
lll38
08.05.2022 08:01
Цена некоторого товара вначале снизилась на 25%, затем увеличилась на 20%, затем снизилась на 10% и, наконец увеличилась на 20%. Как в результате изменилась цена этого товара...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота