Алгебра: Докажите, что функция четная: {х^4-2х^2+17/х+1 при х 0 и х≠1

Докажите, что функция четная:
{х^4-2х^2+17/х+1 при х 0 и х≠1

$Докажите, что функция четная: {х^4-2х^2+17/х+1 при х 0 и х≠1$

Показать ответ

Ответ:

Жулдуз111

16.10.2022 18:21

Дана система уравнений :

{х+ Зу = 5, это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)

{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.

Точки пересечения линий и есть решение.

Можно аналитически проверить его правильность.

{х+ Зу = 5, х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.

{х² +y² = 25. (5 - 3у)² + у² = 25.

25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:

10у² - 30у = 0 или 10у(у - 3) = 0.

Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:

х1 = 5, х2 = -4.

Расскажите, как графически решить систему уравнений {х+ Зу = 5, {х2 +y2 = 25.

0,0(0 оценок)

Ответ:

danilkarev201

24.03.2022 16:56

Так как всего учебников 6, их них 4 в переплете (то есть всего 2 учебника без переплета), то при выборе 4 учебников как минимум 2 из них будут в переплете. Следовательно, менее 2 учебников в переплете выбрать невозможно.

Найдем вероятность появления 2 учебников в переплете среди взятых:
- благоприятные исходы: произведение числа выбрать 2 учебника с переплетом из 4 и числа выбрать 2 учебника без переплета из 2:
- все возможные исходы: число выбрать 2 учебника из 6
Каждый выбор считаем сочетанием, так как порядок выбор не важен. Вероятность рассчитываем как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:
$P_4(2)= \dfrac{C_4^2\cdot C_2^2}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{2!\cdot(4-2)!} \cdot \frac{2!}{2!\cdot(2-2)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{2!\cdot2!} \cdot \frac{2!}{2!\cdot0!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ \frac{4\cdot3}{2\cdot1} \cdot 1 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = 0.4$

Вероятность появления 3 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа выбрать 3 учебника с переплетом из 4 и числа выбрать 1 учебник без переплета из 2: - все возможные исходы: число выбрать 3 учебника из 6
$P_4(3)= \dfrac{C_4^3\cdot C_2^1}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{3!\cdot(4-3)!} \cdot \frac{2!}{1!\cdot(2-1)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{3!\cdot1!} \cdot \frac{2!}{1!\cdot1!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ 4 \cdot 2 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = \dfrac{8}{15}$

Вероятность появления 4 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа выбрать 4 учебника с переплетом из 4 и числа выбрать 0 учебников без переплета из 2: - все возможные исходы: число выбрать 4 учебника из 6
$P_4(4)= \dfrac{C_4^4\cdot C_2^0}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{4!\cdot(4-4)!} \cdot \frac{2!}{0!\cdot(2-0)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{4!\cdot0!} \cdot \frac{2!}{0!\cdot2!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ 1 \cdot 1 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = \dfrac{1}{15}$

Очевидно, что выбрать 5 и более учебников с переплетом невозможно.

Закон распределения имеет вид:
$\begin{array}{ccccc}X&2&3&4\\P&0.4& \frac{8}{15} & \frac{1}{15} \end{array}$