Докажите, что остаток от деления многочлена f(x) на G(x)=ax+b равен f(-b/a)

Question

Алгебра: Докажите, что остаток от деления многочлена f(x) на G(x)=ax+b равен f(-b/a) ​

кама148 · Answer

Т.к. степень делителя равна 1, то степень остатка не превосходит 1-1=0 - т.е. равна 0. А значит остаток - некая константа С.

Тогда справедливо представление f(x)=Q(x)(ax+b)+C , где Q(x) - некий многочлен.

Осталось заметить, что $f(-\dfrac{b}{a})=Q(-\dfrac{b}{a})(a(-\dfrac{b}{a})+b)+C=Q(-\dfrac{b}{a})(-b+b)+C=Q(-\dfrac{b}{a})\cdot 0+C=C$ - остаток от деления.

Ч.т.д.

Докажите, что остаток от деления многочлена f(x) на G(x)=ax+b равен f(-b/a) ​

Докажите, что остаток от деления многочлена f(x) на G(x)=ax+b равен f(-b/a)