В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ivanøva34
Ivanøva34
28.05.2023 14:01 •  Алгебра

Докажите , что при любом значении n выполняется равенство : 1(в кубе) + 2(в кубе) + 3(в кубе) + + n(в кубе) = числитель (n(квадрат) * (n + 1)(квадрат)) знаменатель 4

Показать ответ
Ответ:
Метод мат. индукции:
1) При n=1 равенство верно
n^3=1^3=1
\\\\
 \frac{n^2(n+1)^2}{4}= \frac{1^2\cdot2^2}{4}= =1

2) Пусть при n=k равенство верно
1^3+2^3+3^3+...+k^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4}

3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет также верным
1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=
\\\
=\frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=\frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}=
\\\
=\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота