В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
танюша237
танюша237
20.08.2022 19:32 •  Алгебра

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения 5*7^(2n+1)+13*25^n кратно 24

Показать ответ
Ответ:
JesusVl
JesusVl
19.01.2022 08:40

Первый : 5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n} \equiv5\cdot49^{n}\cdot 7+13\cdot 1^{n} \equiv 5\cdot 7+13 = 48\equiv 0 \mod 24.

Второй :

Используем метод математической индукции. База индукции: n=1 -- 5\cdot 7^{3}+13\cdot 25 = 5(7^3+65) = 5\cdot 408 \equiv 0 \mod 24. Шаг индукции: пусть выражение делится на 7 при некотором n, тогда 5\cdot 7^{2n+3} + 13\cdot25^{n+1} = 5\cdot 7^{2n+1}\underbrace{(49-1)}_{24\cdot 2}+5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n}\underbrace{(25-1)}_{24}+13\cdot 25^{n}, что делится на 24.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота