В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
89994709040
89994709040
14.08.2022 01:38 •  Алгебра

Докажите, что в выражении {2024}^{2}*{2023}^{2}*{2022}^{2}*...*{2}^{2}*{1}^{2} знак «*» можно заменить знаками «`+`» и «`-`» так, чтобы полученное выражение равнялось `2024`

Показать ответ
Ответ:
unikornio
unikornio
05.09.2021 11:53

2024^2*2023^2*2022^2*...*2^2*1^2

Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:

2024^2-2023^2-2022^2+2021^2+...+4^2-3^2-2^2+1^2

Запишем выражение с использованием скобок:

(2024^2-2023^2)-(2022^2-2021^2)+...+(4^2-3^2)-(2^2-1^2)

Применяя формулу разности квадратов, получим:

(2024-2023)(2024+2023)-(2022-2021)(2022+2021)+...+

+(4-3)(4+3)-(2-1)(2+1)

Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:

(2024+2023)-(2022+2021)+...+(4+3)-(2+1)

Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:

(2024+2023)-(2022+2021)=(2024-2022)+(2023-2021)=2+2=4

Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота