Докажите, что значение выражения кратно при люблм натуральном значение n: (3n+16)-(6-2n)
, это очень

Показать ответ

Ответ:

Ralik89

17.03.2022 17:43

Объяснение:

1)И з условия мы видим, что a_{1}=-30,тогда разность будет равна

d=-28-(-30)=2

Теперь по формуле

a_{n}=a_{1}+d(n-1)

a_{28}=-30+2*27=24

2)Сумма=2*(1-4^5)/1-4=2*(-1023)/(-3)=682

b1=2

q=4 ( b2:b1=8:2=4)

n=5( количество членов прогрессии)

3)b_n=3*2

b_n=6

и тогда очевидно 384 не является членом последовательности

если же имелась в виду геометрическая прогрессия

b_n=3*2^n

3*2^n=384

2^n=384:3

2^n=128

2^n=2^7

n=7

тогда да является ее 7-ым членом

4)a_{2}+a_{4}=14\\
a_{7}-a_{3}=12\\
\\
2a_{1}+4d=14\\
a_{1}+6d-a_{1}-2d=12\\
\\
a{1}+2d=7\\
4d=12\\
d=3\\
a_{1}=1


ответ разность равна 3 , первый член равен 1

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnastasiyaSm

06.02.2020 17:04

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$