Алгебра: Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Показать ответ

Ответ:

blazhenko66

27.09.2021 10:58

$\sin6^\circ-\sin42^\circ-\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin6^\circ-\sin66^\circ-(\sin42^\circ-\sin78^\circ)=$

$=2\sin\dfrac{6^\circ-66^\circ}{2}\cos\dfrac{6^\circ+66^\circ}{2}-2\sin\dfrac{42^\circ-78^\circ}{2} \cos\dfrac{42^\circ+78^\circ}{2} =$

$=2\sin(-30^\circ)\cos36^\circ-2\sin(-18^\circ) \cos60^\circ=$

$=-2\sin30^\circ\cos36^\circ+2\sin18^\circ \cos60^\circ=$

$=-2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos36^\circ+2\sin18^\circ\cdot \dfrac{1}{2} =\sin18^\circ-\cos36^\circ=$

$=\sin18^\circ-\sin(90^\circ-36^\circ)=\sin18^\circ-\sin54^\circ=$

$=2\sin\dfrac{18^\circ-54^\circ}{2} \cos\dfrac{18^\circ+54^\circ}{2}=2\sin(-18^\circ) \cos36^\circ=$

$=-2\sin18^\circ \cos36^\circ=-2\sin18^\circ \cos36^\circ\cdot \dfrac{2\cos18^\circ }{2\cos18^\circ}=$

$=- \dfrac{2\sin18^\circ \cos18^\circ\cdot2\cos36^\circ }{2\cos18^\circ}=- \dfrac{\sin36^\circ \cdot2\cos36^\circ }{2\sin(90^\circ-18^\circ)}=$

$=- \dfrac{2\sin36^\circ\cos36^\circ }{2\sin72^\circ}=- \dfrac{\sin72^\circ }{2\sin72^\circ}=-\dfrac{1}{2} =-0.5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

diankakakutkin

06.08.2021 18:33

Упростить тригонометрическое выражение...

dzavad1

31.10.2020 01:11

в таблице приведены сведения о рабочем стаже его частоте 40 школьных учителей. для этой выборки Найдите среднее значение моду , медиану, размах ,постройте полигон частот...

Maks100000000

26.03.2022 17:07

Найди область допустимых значений переменной выражения 2p +6‐Зp – 6ре (-3; +w)ре (-оо: 2) U (2; +)ре (2; +oo)ре(-○○; 2)ре(-а, -3) U (2; +са)○○-бесконечность ...

Aleksa5432

09.10.2022 16:25

Вариант 1 1. Функция задана формулой у= 2х-3. Определите:1) значение функции, если значение аргумента равно –2;2) значение аргумента, при котором значение функции равно 7 надо...

Nata10445love

23.03.2020 13:39

Решите уравнения 20х+3х^2+24=6+5х...

Коля12Коля

27.01.2021 15:24

Найти первые производные от функции заданных неявно a)x^4 + y^4 = x^2y^2 b)x - y = arcsin(x) - arcsin(y)...

plkg

27.01.2021 15:24

Найти экстремум функции z = x^2 + xy + y^2 - 4x - 5y + 2...

DariaTheBest5

27.01.2021 15:24

Разложите квадратный член на множители: 1) х в квадрате-2х-48; 4) 5х в квадрате-х-42; 7) 2х в квадрате-7х+6; 10) 4х в квадрате-11х+7...

KinezyOldside

27.01.2021 15:24

Некоторую сумму денег вносят в банк на вклад с годовым доходом 6% . если бы банк выплачивал 4% готовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 600 р. больше....

g1122611

27.01.2021 15:24

Найти сумму не чётных чисел, не превосходящих 40....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку