Докажите тождества (35.14—35.15):
35.14. 1) (3х + 4y)2 - (4y – 3х)2 = 48xy;
2) (1,5х – 2y)2 + (2x + 1,5y)2 = 6,25 (x2+y2);
3) (2а - 3b) 3 - (2а + 3b)3 = -18b(4a2 + 3b2);
4) (За – 2b)3 + (За + 2b)3 = 18а(За? + 4b2).
35.15. 1) (522 – 6k)2 — (522 + Зk)2 + 9022k = 27k2;
2) (m2 — n?) (m2 + n?) — m?(m2 — n?) — m?n? =-n';
3) (1,2х4 — 7у?) (1,2х4 + 7у?) +0,56х8 + 49y = 2х8;
4) (1,4a3 — 5b2) (1,4a3 + 5b2) - 2,96a® + 25b4 = -аб.
2
2
2​

Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.

Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q.  Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.

Представим основание и показатель логарифма в степенях: .
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них: 
. 


Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем: 
, тогда, следовательно, 
. 

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: . На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. . Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать: 
. Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее: 
.

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали: 
. 
... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен ! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче. 



ответ: , если .