Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тригонометрическое тождество.

Докажите тригонометрическое тождество.

Показать ответ

Ответ:

Malishka9209

24.08.2020 23:43

$1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

настена26258

10.07.2020 11:58

Знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 16 см, а радіус вписаного кола 3 см....

илья33567б0

01.04.2020 09:11

1. Найдите координаты вершины параболы y=x^2+4x-12(можно только ответ) 2. Постройте график функции y=x^2+4. Найдите промежутки на, которых y 0(только полное решение)...

lsrk

28.11.2020 00:39

Написати рівняння дотичної до графіка функції y=3x-2/3-x у точці з абсцисою х = 2...

daklochkov

24.09.2020 22:49

решить P.S(если можно, то покажите решение)...

maksimys

27.03.2023 02:54

решит уравнение P.S(если можно, то покажите решение)...

aosch2k2

17.01.2021 17:22

Обьясните поподробнее я не понял! Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажиров, равна 0,93....

artmani228

15.04.2022 00:30

решить уравнение cos(x)-cos(2x)=1 P.S(если можно, то покажите решение)...

liliiayukhno1

03.11.2020 09:43

Решите легкую задачу по алгебре!...

тимур618

16.11.2021 00:49

5.13. Преобразуйте выражение: 1)а”- 0, 5b* ; ).4) (хт-x)2;422) 1 х? +0, бу35) (ck+1+c*) ;3) (b -b);6) (am+b )2....

Белка456

19.03.2020 02:32

Y=1/4x^2-5. Укажите область значения функции....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку