Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица: Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
вычислите
а) 3arcctg (-√3/3) + 1/2arccos √2/2 =-3*π/3+1/2*π/4=-π+π/8=-7π/8
б) tg (arccos √3/2 - 1/2arcctg 1/√3)= tg(π/6-1/2*π/3)= tg0=0
решите уравнение
а) 2cos^2 x + 5sinx - 4 = 0
2(1- sin²x) + 5sinx - 4 = 0
-2 sin²x+ 5sinx-2=0
у= sinx- замена
-2у²+5у-2=0
Д=5²-4*(-2)*(-2)=9
х₁=-5+√9/2*(-2)=-5+3/-4=-2/-4=1/2
х₂=-5-√9/2*(-2)=-5-3/-4=-8/-4=2
sinx=1/2 либо sinx=2
х=(-1)ⁿπ/6+πn либо решений нет, т. к. -1≤ sinx≤1
ответ: х=(-1)ⁿπ/6+πn
б) sin^2 x + cosx sinx = 0
sin^2 x(1+ctgх) =0
sinx=0 либо сtgх=-1
х=πn либо х=-π/4+πn
найдите корни уравнения
cos(3x-pi/2)=1/2
sin3x=1/2
3х=(-1)ⁿπ/6+πn
х=(-1)ⁿπ/18+πn/3
n=4
х=(-1)⁴π/18+π4/3=25π/18
n=-3
х=(-1)⁻³π/18+π(-3)/3=-19π/18
принадлежащие интервалу (pi; 3pi/2]
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем: