а) Ищем функцию вида Подставляем координаты точки (0; -2): Тогда функция принимает вид Подставляем координаты точки (-2; 4)^ Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант: Ранее мы получили, что b=2a-3: Полученные функции:
б) Ищем функцию вида Так как у(-1)=у(2), то: Подставляем координаты точки (1; 1)^ Так как а=-b, то: Тогда функция принимает вид Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень: Зная, что а=-b, получим: Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ. Полученная функция:
Ищем функцию вида
Подставляем координаты точки (0; -2):
Тогда функция принимает вид
Подставляем координаты точки (-2; 4)^
Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение
Ранее мы получили, что b=2a-3:
Полученные функции:
б)
Ищем функцию вида
Так как у(-1)=у(2), то:
Подставляем координаты точки (1; 1)^
Так как а=-b, то:
Тогда функция принимает вид
Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень:
Зная, что а=-b, получим:
Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ.
Полученная функция:
(1/4)х² = 5х - 16.
(1/4)х² - 5х + 16 = 0.
Решаем уравнение 0.25*x^2-5*x+16=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*0.25*16=25-4*0.25*16=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root9-(-5))/(2*0.25)=(3-(-5))/(2*0.25)=(3+5)/(2*0.25)=8/(2*0.25)=8/0.5=16;
x_2=(-2root9-(-5))/(2*0.25)=(-3-(-5))/(2*0.25)=(-3+5)/(2*0.25)=2/(2*0.25)=2/0.5=4.
Есть 2 точки пересечения:
х1 = 4 у1 = 5*4 - 16 = 20 - 16 = 4.
х2 = 16 у2 = 5*16 - 16 = 80 - 16 = 64.