Алгебра: Доведіть що функція y=1/2x^3-1/2x^2+x-5

Доведіть що функція y=1/2x^3-1/2x^2+x-5

Показать ответ

Ответ:

Nadezhda136

19.06.2021 13:15

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, тогда получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, которые образуют геометрическую прогрессию.

знаменатель геометрической прогрессии: q= 2

члены геометрической прогрессии :

b1= 4

b2=8

b3= 16

b4=32

Решение

b₁; b₁·q; b₁·q²; b₁·q³ геометрическая прогрессия

тогда

b₁+6; b₁·q+12; b₁·q; b₁·q³ арифметическая прогрессия

по характеристическому свойству арифметической прогрессии

$\displaystyle\\\left \{ {{2(b_1q+12)=b_1+6+b_1q^2+14} \atop {2(b_1q^2+14)=b_1q+12+b_1q^3+8}} \right. \\\\\\\left \{ {{2b_1q+24=b_1+b_1q^2+20} \atop {2b_1q^2+28=b_1q+b_1q^3+20}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_1q^2-2b_1q+b_1=4} \atop {b_1q^3-2b_1q^2+b_1q=8}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_1(q^2-2q+1)=4} \atop {b_1q(q^2-2q+1)=8}} \right.$

q ≠ 1

разделим второе уравнение на первое

q = 2

$\displaystyle\\b_1=\frac{4}{q^2-2q+1}=\frac{4}{(q-1)^2}=\frac{4}{(2-1)^2} =4\\\\b_2=4\cdot2=8\\\\b_3=8\cdot2=16\\\\b_1=16\cdot2=32\\$

0,0(0 оценок)

Ответ:

minoraNika79

06.05.2021 08:34

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk, k∈Z

b) 2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk, k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk, k∈Z

ответ: 2πk, k∈Z;
2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk, k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
$3sin2*( \frac{x}{2} )+4cos2*( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
3*2sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+4(cos^2( \frac{x}{2} )-sin^2( \frac{x}{2} ))=0 \\ \\ 
-4sin^2( \frac{x}{2} )+6sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+4cos^2( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
2sin^2( \frac{x}{2} )-3sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )+2cos^2( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
 \frac{2sin^2( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}- \frac{3sin( \frac{x}{2} )cos( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}+ \frac{2cos^2( \frac{x}{2} )}{cos^2( \frac{x}{2} )}$ =0
$2tg^2( \frac{x}{2} )-3tg( \frac{x}{2} )-2=0 \\ \\ 
y=tg( \frac{x}{2} ) \\ \\ 
2y^2-3y-2=0 \\ 
D=9+4*2*2=25 \\ 
y_{1} =\frac{3-5}{4}=- \frac{2}{4}=- \frac{1}{2} \\ \\ 
y_{2}= \frac{3+5}{4}=2$

a) При у=-1/2
$tg( \frac{x}{2} )=- \frac{1}{2} \\ 
 \frac{x}{2}=-arctg \frac{1}{2} + \pi k \\ \\ 
x=-2arctg \frac{1}{2}+2 \pi k$ ,
k∈Z;

b) При у=2
$tg( \frac{x}{2} )=2 \\ 
 \frac{x}{2} =arctg2+ \pi k \\ \\ 
x=2arctg2+2 \pi k,$
k∈Z.

ответ: $-2arctg \frac{1}{2}+2 \pi k,$ k∈Z;
$2arctg2+2 \pi k,$ k∈Z.