Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу:

1)(5n+4)^2-(5n-4)^2 Ділиться націло на 80

2)(9n+10)^2-(9n+8)^2 Ділиться націло на 36

3)(10n+2)^2-(4n-10)^2 Ділиться націло на 12

Объяснение:

1) (5n+4)²-(5n-4)²=(5n+4-5n+4)(5n+4+5n-4)=8·10n=80n

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (80n) делится на 80, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 80.

2) (9n+10)²-(9n+8)²=(9n+10-9n-8)(9n+10+9n+8)=2(18n+18)=2·18(n+1)=36(n+1)

Произведение (36(n+1)) делится на 36, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 36.

3) (10n+2)²-(4n-10)²=(10n+2-4n+10)(10n+2+4n-10)=(6n+12)(14n-8)=6(n+2)·2(7n-4)=12(n+2)(7n-4)

Произведение (12(n+2)(7n-4)) делится на 12, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 12.