а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5
б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3
рисунок 1 во вложении
Задание 3.
а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4 задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше
рисунок 2 во вложении
б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные полосы , которые имееют ординату 0 и 5
рисунок 3 во вложении
Задание 4.
а) у = х;
найдем точки и построим график
х=0, у=0
х=3 , у=3
х=-3, у= -3
б) –3 ≤ х ≤ 3.
неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3
Изобразим множество точек на координатной плоскости
рисунок 4 во вложении
Задание 5
Решение во вложении
Задание 6
Если | x | ≤ 5 , значит -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]
Отметим этот промежуток т.А и т.В на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)
Отметим промежуток –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D
Для того, чтобы определить границы промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид: х ϵ[-5; 1]
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Объяснение:
Задание 2.
а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5
б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3
рисунок 1 во вложении
Задание 3.
а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4 задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше
рисунок 2 во вложении
б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные полосы , которые имееют ординату 0 и 5
рисунок 3 во вложении
Задание 4.
а) у = х;
найдем точки и построим график
х=0, у=0
х=3 , у=3
х=-3, у= -3
б) –3 ≤ х ≤ 3.
неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3
Изобразим множество точек на координатной плоскости
рисунок 4 во вложении
Задание 5
Решение во вложении
Задание 6
Если | x | ≤ 5 , значит -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]
Отметим этот промежуток т.А и т.В на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)
Отметим промежуток –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D
Для того, чтобы определить границы промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид: х ϵ[-5; 1]
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х 0.5 0 -0.5
у' -0.6875 0 0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
умин = -809.