Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:
Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:
Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:
Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
Хорошо, давайте начнем с построения графика функции у=1/х³, когда х = -1.
1. Шаг 1: Зададим оси координат. Рисуем горизонтальную ось, которая будет называться осью х, и вертикальную ось, которая будет называться осью у. Обычно ось х горизонтальна и проходит через центр графика, а ось у вертикальна и также проходит через центр графика.
2. Шаг 2: Разметим оси. Присвоим значения для х от -2 до 2 и поставим метки на оси х соответствующим образом. В данном случае, поставим метку на оси х для х = -1.
3. Шаг 3: Найдем значение функции у. Подставляем значение х = -1 в функцию y = 1/х³ и вычисляем.
y = 1/(-1)³
= 1/(-1)
= -1
Таким образом, когда х = -1, y = -1.
4. Шаг 4: Построим точку на графике. Находим значение -1 на оси у и проводим перпендикулярную линию от этой точки до оси х. Это будет точка на графике функции.
5. Шаг 5: Учитываем форму функции. Функция у=1/х³ имеет главную особенность: график находится над осью х в первой и третьей четвертях, и под осью х во второй и четвертой четвертях.
В этой функции также имеется асимптота у=0, то есть линия, которая стремится приближаться к оси у, но никогда ее не касается.
6. Шаг 6: Построим остальные точки. Повторяем шаги 3-5 для других значений х, например х = 1, чтобы получить еще одну точку на графике.
y = 1/1³
= 1/1
= 1
Построим точку на графике: находим значение 1 на оси у и перпендикулярную линию от этой точки до оси х.
7. Шаг 7: Прочитаем график. Проведя все точки и соединяя их, получим график функции у=1/х³.
Таким образом, график функции у=1/х³ при х = -1 будет проходить через точку (-1, -1) и иметь форму, соответствующую характеристикам данной функции.
Надеюсь, эта информация окажется полезной и понятной для тебя, если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
1. Шаг 1: Зададим оси координат. Рисуем горизонтальную ось, которая будет называться осью х, и вертикальную ось, которая будет называться осью у. Обычно ось х горизонтальна и проходит через центр графика, а ось у вертикальна и также проходит через центр графика.
2. Шаг 2: Разметим оси. Присвоим значения для х от -2 до 2 и поставим метки на оси х соответствующим образом. В данном случае, поставим метку на оси х для х = -1.
3. Шаг 3: Найдем значение функции у. Подставляем значение х = -1 в функцию y = 1/х³ и вычисляем.
y = 1/(-1)³
= 1/(-1)
= -1
Таким образом, когда х = -1, y = -1.
4. Шаг 4: Построим точку на графике. Находим значение -1 на оси у и проводим перпендикулярную линию от этой точки до оси х. Это будет точка на графике функции.
5. Шаг 5: Учитываем форму функции. Функция у=1/х³ имеет главную особенность: график находится над осью х в первой и третьей четвертях, и под осью х во второй и четвертой четвертях.
В этой функции также имеется асимптота у=0, то есть линия, которая стремится приближаться к оси у, но никогда ее не касается.
6. Шаг 6: Построим остальные точки. Повторяем шаги 3-5 для других значений х, например х = 1, чтобы получить еще одну точку на графике.
y = 1/1³
= 1/1
= 1
Построим точку на графике: находим значение 1 на оси у и перпендикулярную линию от этой точки до оси х.
7. Шаг 7: Прочитаем график. Проведя все точки и соединяя их, получим график функции у=1/х³.
Таким образом, график функции у=1/х³ при х = -1 будет проходить через точку (-1, -1) и иметь форму, соответствующую характеристикам данной функции.
Надеюсь, эта информация окажется полезной и понятной для тебя, если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!