Дробно-рациональные уравнения

В решении.

Объяснение:

1) х₁ = 7      х² + рх - 35 = 0        р = ?        х₂ = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q, отсюда:

х₂ = q : х₁ = -35 : 7 = -5;

х₂ = -5;

-р = х₁ + х₂, отсюда:

-р = 7 - 5 = 2;

-р = 2;

р = -2.

Уравнение имеет вид: х² - 2х - 35 = 0.

2) х₁ = 1        х² - 13х + q = 0       q = ?       х₂ = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

х₁ + х₂ = 13

х₂ = 13 - 1

х₂ = 12;

q = 1 * 12 = 12

q = 12.

Уравнение имеет вид: х² - 13х + 12 = 0.

3) х₁ = 2       3х² + bх + 12 = 0       b = ?       х₂ = ?

Разделить уравнение (все части) на 3, чтобы оно стало приведённым:

х² - b/3 х + 4 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

х₁ * х₂ = 4

х₂ = 4 : 2 = 2

х₂ = 2;

х₁ + х₂ = -р

2 + 2 = - b/3

4 = - b/3

12 = -b

b = -12

Уравнение имеет вид: 3х² - 12х + 12 = 0.

4) х₁ - х₂ = 2      х² - 12х + q = 0      q = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р,

отсюда:

х₁ + х₂ = 12,

по условию:

х₁ - х₂ = 2;

Получили систему уравнений.

Выразить х₁ через х₂ во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х₂:

х₁ = 2 + х₂

2 + х₂ + х₂ = 12

2х₂ = 12 - 2

2х₂ = 10

х₂ = 5;

х₁ = 2 + 5

х₁ = 7.

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

q = 7 * 5 = 35

q = 35.

Уравнение имеет вид: х² - 12х + 35 = 0.

На рисунке изображены гафики двух функций:

1-парабола- график квадратичной функции,

2- прямая- график линейной функции.

1- Вершина параболы находится в точке х=0,у=0 (0;0),следовательно ,уравнение функции имеет вид: у= х²

Ветви параболы направлены вниз,следовательно, а < 0.

Отсюда,получаем уравнение данной квадратичной функции:

у = - х²

2- Прямая параллельна оси ОХ и проходит через точку у =-25,следовательно, уравнение данной линейной функции будет иметь вид:

у = - 25

Составим систему данных уравнений и получим квадратное уравнение для нахождения точек пересечения двух графиков функций.