Два человека a и b должны попасть из пункта m
в пункт n, расположенный в 15 км от m. пешком они
могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. кроме того, в их
распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со
скоростью 15 км/ч. a отправляется в путь пешком, а b едет
на велосипеде до встречи с пешеходом c, идущим из n в m.
дальше b идёт пешком, а c едет на велосипеде до встречи
с a и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжа-
ет в n.
а) когда должен выйти из n пешеход c, чтобы a и b
прибыли в пункт n одновременно (если он идёт пешком
с той же скоростью, что a и b)?
б) когда должен выйти из n пешеход c, чтобы время,
затраченное a и b на дорогу в n, было наименьшим (c идёт
пешком с той же скоростью, что a и b; время, затраченное
на дорогу, считается от момента выхода a и b из m до
момента прибытия последнего из них в n)?

ускорение - это производная от скорости по времени.
скорость - производная пути по времени.

V(t) = s' (t) = (5 sin2t)' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)

a(t) = V' (t) = ( 10*cos(2t))' = 10*2*(-sin(2t)) = -20*sin(2t)

Максимум синуса = 1, минимум = -1. Максимальное значение функции = 20

Если имелась в виду такая функция (5sin^2(t)), то:

V(t) = s' (t) = (5sin^2(t))' = 5*2sin(t)*cos(t) = 5*sin(2t) 
a(t) = V' (t) = (5*sin(2t))' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)
Максимальное значение ускорения: т.к. максимум косинуса - это 1, то максимум a(t) = 10.

искомое расстояние х км (от А до С)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от А до С: (х/80) час

время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 3 часа

х/а - х/80 = 3

время движения мотоциклиста от С до А: (х/80) час

время движения автомобиля от С до В: ((198-х)/а) час ---и они равны

х/80 = (198-х)/а

система из двух уравнений...

из второго уравнения: а = (198-х)*80/х

подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3

x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80

x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0

2x^2 + 42x - 198*240 = 0

x^2 + 21x - 198*120 = 0

D = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309

(x)1;2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет смысла...)

x = (309-21)/2 = 144 (км)

ПРОВЕРКА:

мотоциклист от А до С доедет за 144/80 = 1.8 час

автомобиль ---за 1.8+3 = 4.8 час

скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час

мотоциклист вернется из С в А за то же время 1.8 час

автомобиль от С до В доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час ---одновременно...