Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. в первой бригаде было 3 рабочих, а во второй 9. через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. в итоге оба заказа были выполнены одновременно. сколько дней потребовалось на выполнение заказа?
На выполнение заказа потребовалось 7 дней
Объяснение:
Производительность первой бригады составляет 3 единицы в день.
Производительность второй бригады составляет 9 единицы в день.
К концу 4- го дня, объем работы выполненный первой бригадой оценивается в 12 единиц, а второй в 36 единиц. Разница составила 24 единицы.
Начиная с пятого дня, производительность первой бригады составляет уже 10 единиц в день, а второй 2 единицы в день.
С этого момента представим график, где оси X соответствует количество дней, а оси Y объем выполненной работы, начиная с пятого дня. График первой бригады начинается в точке (0;0) и каждое последующее значение у больше значения x в 10 раз. График второй бригады начинается в точке (0;24) и каждое последующее значение у больше значения x в 2 раза.
В виде системы линейных уравнений это будет выглядеть следующим образом:
y=2x+24
y=10x
10x=2x+24
8x=24
x=3
То есть через три дня обе бригады одновременно достигнут равного объема выполненной работы.
Итого: 4+3=7 дней.
1. В первой бригаде было 3 рабочих. Обозначим их количество за "х". Тогда работы, которую они выполнить за определенное количество дней, равна 3х.
2. Во второй бригаде было 9 рабочих. Обозначим их количество за "у". Тогда работы, которую они выполнить за определенное количество дней, равна 9у.
3. Изначально обе бригады начали работу одновременно, поэтому количество работы, которую они должны были осуществить, одинаково. Это означает, что 3х = 9у.
4. После того, как в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, количество рабочих в первой бригаде увеличилось до (3 + 7) = 10. Теперь обозначим количество рабочих в первой бригаде за "х + 7". Таким образом, работы, которую они должны выполнить за тот же период времени, стало 10 * (х + 7).
5. Вторая бригада после перехода рабочих теперь состоит из (9 - 7) = 2 рабочих. Обозначим это за "у - 7". Работы, которую они должны выполнить за тот же период времени, теперь равна 2 * (у - 7).
6. Обе бригады должны были выполнить одинаковую работу, поэтому мы можем записать равенство: 10 * (х + 7) = 2 * (у - 7).
7. Раскроем скобки: 10х + 70 = 2у - 14.
8. Перенесем все переменные с "х" на одну сторону уравнения, а с "у" на другую: 10х - 2у = -84.
9. Мы уже знаем, что 3х = 9у (из пункта 3). Подставим это равенство в уравнение из пункта 8: 10 * (3х) - 2у = -84.
10. Раскроем скобки и проведем упрощение: 30х - 2у = -84.
11. Теперь мы имеем систему уравнений:
3х = 9у,
30х - 2у = -84.
12. Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей: 30х = 90у.
13. Подставим выражение 30х из первого уравнения во второе: 90у - 2у = -84.
14. Раскроем скобки: 88у = -84.
15. Разделим обе части уравнения на 88: у = -84 / 88 = -0.95.
16. Теперь найдем значение "х" из первого уравнения: 3х = 9у. Подставим значение "у" в это уравнение: 3х = 9 * (-0.95).
17. Выполним умножение: 3х = -8.55.
18. Разделим обе части уравнения на 3: х = -8.55 / 3 = -2.85.
19. Обратите внимание, что "х" и "у" являются количествами рабочих, поэтому они должны быть положительными целыми числами. Исходя из этого, мы можем округлить значения "х" и "у" до ближайших больших целых чисел: х = 3 и у = 1.
20. Теперь, когда мы знаем значения "х" и "у", мы можем найти количество дней, которые потребовались на выполнение заказа. Мы должны выбрать максимальное значение "х" и "у", чтобы учесть все рабочие, поэтому возьмем х = 3. Количество дней равно 3 * 4 = 12 дней.
Таким образом, на выполнение заказа потребовалось 12 дней.