Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 дм. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции
Представим множество возможных исходов как квадрат 60x60 на плоскости Oxy (0 <= x <= 60, 0 <= y <= 60), x - время, в которое на встречу пришел один человек, y - другой. "Отметим" на нем множество благоприятных исходов, когда встреча состоялась: ему соответствует область, для которой выполняется условие |x - y| <= 18 (они пришли на место встречи с разницей во времени <= 18 минут). Границы области - прямые y = x + 18 и y = x - 18. Отношение площади фигуры, ограниченной этими прямыми, ко всей площади квадрата - и есть вероятность удачной встречи. Площадь фигуры удобно искать, вычитая из площади квадрата площади треугольников в левом-верхнем и правом-нижнем углах. 60^2 - 1/2 (60-18)^2 - 1/2 (60-18)^2 = 3600 - 1764 = 1836 Искомая вероятность = 1836 / 3600 = 0,51
логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:
t²-7t+12≥0 метод интервалов:
1.t²-7t+12=0, t₁=3, t₂=4
2. ++++[3]-----[4]+++++>t
3. t≤3, t≥4
обратная замена:
1. t≤3. log₂(25-x²)≤3 , 3=log₂2³=log₂8
log₂(25-x²) ≤ log₂8
ОДЗ: 25-x²>0. (5-x)*(5+x)>0
-5<x<5
основание логарифма а=2, 2>1 знак неравенства не меняем
25-x²≤8, 17-x²≤0. (√17-x)*(√17+x)≤0
x≤-√17, x≥√17
учитывая ОДЗ, получим:
x∈(-5;-√17]∪[√17;5)
2. t≥4, log₂(25-x²)≥4. 4=log₂2⁴=log₂16
log₂(25-x²)≥log₂16, 25-x²≥16. 9-x²≥0. (3-x)*(3+x)≥0
-3≤x≤3. учитывая ОДЗ, получим: x∈[-3;3]
ответ: x∈(-5;-√17)∪[√17;5)∪[-3;3]
Представим множество возможных исходов как квадрат 60x60 на плоскости Oxy (0 <= x <= 60, 0 <= y <= 60), x - время, в которое на встречу пришел один человек, y - другой. "Отметим" на нем множество благоприятных исходов, когда встреча состоялась: ему соответствует область, для которой выполняется условие |x - y| <= 18 (они пришли на место встречи с разницей во времени <= 18 минут).
Границы области - прямые y = x + 18 и y = x - 18. Отношение площади фигуры, ограниченной этими прямыми, ко всей площади квадрата - и есть вероятность удачной встречи.
Площадь фигуры удобно искать, вычитая из площади квадрата площади треугольников в левом-верхнем и правом-нижнем углах.
60^2 - 1/2 (60-18)^2 - 1/2 (60-18)^2 = 3600 - 1764 = 1836
Искомая вероятность = 1836 / 3600 = 0,51