Можно решить двумя Через тригонометрический круг; 2)Аналитически По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2. Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
ОДЗ: x<0, так как х встречается в знаменателе и (-х) встречается под корнем четной степени. Рассмотрим на интервале х<0 функцию . Каждая из функций , , , является убывающей на интервале x<0, тогда и сумма этих функций будет убывающей. Монотонная функция если и достигает какого-либо значения, то достигает его только в одной точке. То есть, если заданное уравнение и имеет корень, то он будет единственный. Обычно начинают проверять числа 0 или 1, но здесь они не подходят по ОДЗ. Проверим число x=-1: Получаем верное равенство, значит единственный корень этого уравнения - число -1. ответ: -1
2)Аналитически
По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
ОДЗ: x<0, так как х встречается в знаменателе и (-х) встречается под корнем четной степени.
Рассмотрим на интервале х<0 функцию
Получаем верное равенство, значит единственный корень этого уравнения - число -1.
ответ: -1