Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
x₁=π/6+mπ, y₁=π/3+nπ, x₂=-π/6+mπ, y₂=-π/3+nπ, m, n∈Z.
Объяснение:
sinxcosy = 1/4
3tgx=tgy
Преобразуем второе уравнение, умножив обе части на cosxcosy
3tgxcosxcosy=tgycosxcosy
3sinxcosy=sinycosx
Вычтем последнее равенство из первого умноженного на 4
4sinxcosy-3sinxcosy = 1-sinycosx
sinxcosy=1-sinycosx
sinxcosy+sinycosx=1
sin(x+y)=1
x+y=π/2+2kπ, k∈Z
x=-y+π/2+2kπ
Подставим в первое уравнение
sinxcosy = 1/4
sin(-y+π/2+2kπ)cosy = 1/4
sin(-y+π/2+2kπ)=sin(-y+π/2)=cosy Формулы приведения
cosy cosy = 1/4
cos²y = 1/4
cos²y =(1+cos2y)/2 Формула половинного аргумента
(1+cos2y)/2=1/4
1+cos2y=1/2
cos2y=-1/2
2y=±2π/3+2nπ
y=±π/3+nπ
y₁=π/3+nπ, y₂=-π/3+nπ
x₁=-y₁+π/2+2kπ=-π/3-nπ+π/2+2kπ=π/6+mπ, m∈Z
x₂=-y₂+π/2+2kπ=π/3-nπ+π/2+2kπ=5π/6+tπ=-π/6+mπ, m∈Z
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.