Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если tg^4a+ctg^4a=14 найдите tga+ctga

Показать ответ

Ответ:

arizonacoins

17.08.2020 15:54

$tg^4a+ctg^4a=14\\\\\\(tga+ctga)^2=tg^2a+ctg^2a+2\underbrace {tga\cdot ctga}_{1}=tg^2a+ctg^2a+2\; \; \Rightarrow \\\\tg^2a+ctg^2a=(tga+ctga)^2-2\; \; \Rightarrow \\\\(tg^2a+ctg^2a)^2=\Big ((tga+ctga)^2-2\Big )^2\\\\\underbrace {tg^4a+ctg^4a}_{14}+2\cdot \underbrace {tg^2a\cdot ctg^2a}_{1}=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\\\16=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\\\(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2-12=0\\\\Teorema\; Vieta:\; \; (tga+ctga)^2=-2$

$P.S.\qquad tga\cdot ctga=\frac{sina}{cosa}\cdot \frac{cosa}{sina}=1\\\\tg^2a\cdot ctg^2a=(tga\cdot ctga)^2=1^2=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zxcvbnm1412

10.08.2021 06:29

Разложите на множители: 7y2+7yа+6а+6у...

Брат220

05.09.2021 00:50

] Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби А) 7/√7Б) 3/(√8-5)...

K1p2r4f4

29.03.2023 11:04

Задача 1: Определите коэффициент и степень. Первое число в ответе - это коэффициент, второе - степень. Задача 2: Объедините похожие члены многочлена, установите значение переменной...

1Velkon1

30.12.2020 04:17

Найдите периметр фигуры а=5x^2+3x+7y c=2x^2-5y d=--6x+4y b=-3x^2+2x...

Абзал111111

14.07.2020 01:32

1. Порівняйте числа a i b, якщо a-b-7,8A) a=bБ)a bВ)a bГ)інша відповідь...

Петуч

14.07.2020 01:32

за ранее представте в виде дроби ...

dianag141517

20.02.2022 04:30

Найдите произведение корней...

gorlovaolga075

27.04.2020 12:48

1. Среди действительных чисел п, 49, 2,(7); 0,3 2,(7); 0,3 выберитенррациональное число.А)B) 2.(7)C) лD) 0.3E) V492. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число...

Yelena240920068

24.05.2020 02:38

Выражение : (a-9)²-(81 плюс 2a) (просто плюсика нет на телефоне)...

Dastannn1

24.05.2020 02:38

Выполните действие -m*(m-2)+5m^2*(1- нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку