Алгебра: это картинка скажите ток 1 вариант

это картинка скажите ток 1 вариант

Показать ответ

Ответ:

Kirillf2006

19.05.2020 14:06

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ 6x-9 < x^2} \atop { x^2 \leq 4x-3}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ x^2 - 6x + 9 0} \atop { x^2 - 4x+ 3 \leq 0}} \right.$

Первое неравенство x^2 - 6x + 9 0 .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2 ): (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 .

Неравенство принимает следующий вид: (x-3)^2 0 .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: (x-3)^2 = 0 и x=3 .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что $x \ne 3$ .

Второе неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ .

Вс уравнение x^2-4x+3=0 имеет по теореме Виета (утверждающей, что x_1x_2=3 и x_1+x_2=4 ) корни x_1=1 и x_2=3 .

Из этого следует разложение левой части на множители: $(x-1)(x-3) \leq 0$ .

Метод интервалов подсказывает решение $x \in [ 1; 3 ]$ .

+ + + - - - + + +

_________ $[ \; 1 \; ]$ _________ $[ \; 3 \; ]$ _________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что $1 \leq x \leq 3$ .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ x\neq 3} \atop {1 \leq x \leq 3}} \right.$

Вполне понятно, что ее решением является $1 \leq x < 3$ (как пересечения двух промежутков).

Или же ${ x \in [1 ; 3)}$ .

Задача решена!

ответ:

$\Large \boxed { \bf x \in \Big [ \; 1 ; \; 3 \; \Big )}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

anonimm852

08.05.2021 14:00

1
2-2cos²x-6cosx+6=0
cos²x+3cosx-4=0
cosx=a
a²+3a-4=0
a1+a2=-3 U a1*a2=-4
a1=-4⇒cosx=-4<-1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z
2
Разделим на cos^2x
1-2tgx-3tg²x=0
tgx=a
3a²+2a-1=0
D=4+12=16
a1=(-2-4)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=(-2+4)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn,n∈z
3
sin(4x+3x)=-1
sin7x=-1
7x=-π/2+2πk,k∈z
x=-π/14+2πk/7,k∈z
4
Разделим на cos^2x
7tg²x-8tgx+1=0
tgx=a
7a²-8a+1=0
D=64-28=36
a1=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x=arctg1/7+πk,k∈z
a2=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
5
8sin(x/2)cos(x/2)-3(1+cosx)=0
8sin(x/2)cos(x/2)-3*2cos²(x/2)=0
2cos(x/2)*(4sin(x/2)-3cos(x/2))=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn,n∈z⇒x=π+2πn,n∈z
4sin(x/2)-3cos(x/2)=0/cos(x/2)
4tg(x/2)-3=0
tg(x/2)=3/4
x/2=arctg0,75+πk,k∈z
x=2arctg0,75+2πk,k∈z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра