1. для удобства запишем выражение как 64 в 1/3 * 27 в 1/3. вспомним что возведение числа в степень равносильно умножению числа самого на себя н раз. например 2 в 4 это 2 * 2*2*2=16. когда степень не 4 а например 1/4, 16 в 1/4 это равносильно обратной операции, т. е кокое число умножили само на себя 4 раза чтобы получилось 16, ответ 2. в вашем случае будет 4 в 3 это 64 и 3 в 3 это 27 значит 3*4=12.
минус первая степень переворачивает выражение, если было нормально число то будет дробь например 3 в минус первой одна третья, в вашем случае дробь превратиться обратно в число, и потом опять превратиться в дробь, а дальше делаем аналогично первому заданию, 16 это 2 в 4 81 это 3 в 3 ответ 1/6
минус первая степень переворачивает выражение, если было нормально число то будет дробь например 3 в минус первой одна третья, в вашем случае дробь превратиться обратно в число, и потом опять превратиться в дробь, а дальше делаем аналогично первому заданию, 16 это 2 в 4 81 это 3 в 3 ответ 1/6
1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8
f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷
2.Обчисліть похідну в точці х0:а)
f(x)=2x²-4√x, x0=4
f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√xf`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•(3^x),x0= 2
f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
v(t) = (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3v(3) = 6*9 - 3 + 3 = 54 (м/с)
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
y` = 3x² + 4xy`(-1) = 3 - 4 = - 1
tgα = - 1α = - π/4 = 135°
5.Знайди похідну функції:
а) у=-2х sin x;
y` = - 2sinx - 2xcosx
б) у=2х-3х²;
y` = 2 - 6xв)
у=2(3х5-х)^6.
y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)