это Зарание Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) 5x2- 7x+ 13 ≥0 ;
− x2 + 16x − 64>0;
x2-5x +4≤0;
− x2 + 36<0.
1.Неравенство неимеетрешений.
2.Решением неравенства является вся числовая прямая.
3.Решением неравенства является одна точка.
4.Решением неравенства является закрытый промежуток.
5.Решением неравенства является открытый промежуток.
6.Решением неравенства является объединение двух промежутков. (8б)

2.Решить системунеравенств:
{█(5х^2-16х+11>[email protected]х-18≤0)┤
(5б)

3.Решить неравенство:

(х+4)/(х-9)≤0

4. Решите неравенство (х-5)(2х+4)(2х-8)≤0

Показать ответ

Ответ:

danilkuznets01

12.12.2022 16:51

Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.

ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.

0,0(0 оценок)

Ответ:

АлисаСелезнёва1

12.12.2022 16:51

$8.58. \ 4^{x} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

$(2^{x})^{2} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

Замена: $2^{x} = t, \ t 0$

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a < 0$

Имеем квадратичную функцию $f(t) = t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a$ , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение:

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a = 0$

Найдем дискриминант данного уравнения:

$D = (2a + 1)^{2} -4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + a) = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a = 1$

Имеем D = 1 0 , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:

$t_{1} = \dfrac{(2a + 1) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 + 1}{2} = a + 1$

$t_{2} = \dfrac{(2a + 1) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 - 1}{2} = a$

Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Пусть $t_{1} < t_{2}$ . Тогда $a + 1 < a; \ 1 < 0$ . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем $t_{1} t_{2}$ .

Тогда квадратичная функция f(t) будет меньше 0 при $t \in (t_{2}; \ t_{1})$

Последнее можно записать так:

$\displaystyle \left \{ {{t t_{2}} \atop {t < t_{1}}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{t a \ \ \ \ \ } \atop {t < a + 1}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle \left \{ {{2^{x} a \ \ \ \ \ } \atop {2^{x} < a + 1}} \right.$

Если $a \leq -1$ , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R}} \atop {x \in \varnothing }} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x \in \varnothing$

Если , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x < \log_{2}(a+1)$

Если a 0 , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \log_{2}a \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является интервал $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1))$

если $a \in (-\infty; \ -1]$ , то нет корней;если $a \in (-1; \ 0]$ , то $x \in (-\infty; \ \log_{2}(a+1));$ если $a \in (0; \ +\infty)$ , то $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1)).$