F(x) =5-4x-x2 исследование функции с производной и построения графика ​

Из двух степеней с одинаковыми показателями и положительными основаниями больше та, основание которой больше. Другими словами, если а > b > 0, то при любом натуральном п

аn > bn.

Это свойство было доказано нами в главе I (§ 12).

Пример. Какое число больше: 2300 или 3200 ?

Для решения этой задачи представим данные числа в виде степеней с одинаковыми показателями, используя тождество

аmn = (аm)n.

Имеем:

2300 = 23•100 = (23)100 =8100 3200 = 32•100 = (32)100 = 9100

Так как 9 > 8, то 9100 > 8100 . Следовательно,

3200 > 2300

Решение
Пусть х км/ч - скорость третьей машины.
К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное:  0,5(ч) * 50 (км/ч) = 25 (км) ,
 а вторая:  0,5 * 40 = 20 (км).
Расстояние между первой и третьей сокращается
 со скоростью X - 50 (км/ч),
  а между второй и третьей - со скоростью х - 40 (км/ч).
Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи 
третьей машины с первой и второй; составим уравнение:
25/(X-50) - 20/(X-40) = 1,5 
 2(х-40)(х-50) ≠ 0

 50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50)
50X -2000 -40X +2000 = 3X² -150X -120X +6000
3X² - 280X + 6000 = 0
D = 78400 - 4*3*6000 = 6400
x₁ = (280 + 80)/6
x₁ = 60
x₂ = (280 - 80)/6 
X₂ = 33 (1/3) (км/ч)  - не удовлетворяет  условию задачи
(скорость должна быть больше 50 км/ч) 
ответ: 60 км/ч - скорость третьей машины