Объяснение:
1.
x - скорость катера, км/ч.
5/(x+3) +8/x=1
(5x+8(x+3))/(x(x+3))=1
5x+8x+24=x²+3x
x²+3x-13x-24=0
x²-10x-24=0; D=100+96=196
x₁=(10-14)/2=-4/2=-2 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(10+14)/2=23/2=12 км/ч - скорость катера.
2.
За единицу примем объём бассейна.
x - время заполнения бассейна 1-й трубой, ч.
1/x +1/(x+15)=1/10
(x+15+x)/(x(x+15))=1/10
10(2x+15)=x²+15x
x²+15x-20x-150=0
x²-5x-150=0; D=25+600=625
x₁=(5-25)/2=-20/2=-10 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(5+25)/2=30/2=15 ч - время заполнения бассейна 1-й трубой.
3.
a²+b²=c², где
a,b - катеты; с - гипотенуза.
(c-1)²+(c-8)²=c²
c²-2c+1+c²-16c+64=c²
2c²-18c+65-c²=0
c²-18c+65=0; D=324-260=64
c₁=(18-8)/2=10/2=5 - ответ не подходит, если 2-й катет меньше гипотенузы на 8, то он должен составлять: 5-8=-3, что не подходит по смыслу.
c₂=(18+8)/2=26/2=13
4.
a - длина; b - ширина; с - диагональ.
(b+3)²+b²=15²
b²+6b+9+b²-225=0
2b²+6b-216=0 |2
b²+3b-108=0; D=9+432=441
b₁=(-3-21)/2=-24/2=-12 - ответ не подходит по смыслу.
b₂=(-3+21)/2=18/2=9 - ширина.
9+3=12 - длина (большая сторона).
1) 15 км/ час.
2) 15 часов.
3) 13.
4) 12.
1. Решение.
Пусть х км/час - собственная скорость катера
Скорость по течению равна х+3 км/час
Время на движение по течению затрачено
t1=S1/v1 = 5/(x+3) часов.
Время на движение по озеру затрачено
t2=S2/v2 = 8/х часов.
Общее время t1+t2=1 час.
Составим уравнение:
5/(x+3) + 8/x = 1;
5x + 8(x+3)=x(x+3);
5x+8x+24 = x²+3x;
x² - 10x -24 = 0;
По теореме Виета
х1 = 12; х2 = -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - собственная скорость катера.
х+3=12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
***
2) Решение.
Производительность двух труб равна 1/10 часть /час.
Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность равна 1/х часть/час
Вторая труба наполняет на 15 часов дольше: х+15 часов и
ее производительность равна 1/(х+15) часть/час.
1/х + 1/(х+15)=1/10;
10(х+15) + 10х = х(х+15);
10х + 150 +10х = х²+15х;
х²+15х -10х -10х -150=0;
х²-5х -150=0;
х1=15; х2=-10 - не соответствует условию.
х=15 часов - время заполнения первой трубой.
3) Решение.
Обозначим гипотенузу через х. Тогда один из катетов равен х-1, а второй х-8.
По теореме Пифагора
х² = (х-1)² + (х-8)²;
х²=х²-2х+1 + х²-16х+64;
х²-18х+65=0;
x1=13; x2=5;
Если гипотенуза равна 13, то катеты равны 13-1=12 и 13-8=5.
Если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5-1 = 4 и 5-8=-3 - не соответствует условию.
Следовательно гипотенуза равна 13.
Решение.
Пусть меньшая сторона равна х. Тогда большая равна х+3.
x²+(x+3)² = 15²;
x²+x²+6x+9=225;
2x² +6x - 216=0;
x²+3x - 108=0;
x1=9; x2= - 12 - не соответствует условию.
х=9 меньшая сторона.
х+3=9+3=12 = большая сторона прямоугольника
Объяснение:
1.
x - скорость катера, км/ч.
5/(x+3) +8/x=1
(5x+8(x+3))/(x(x+3))=1
5x+8x+24=x²+3x
x²+3x-13x-24=0
x²-10x-24=0; D=100+96=196
x₁=(10-14)/2=-4/2=-2 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(10+14)/2=23/2=12 км/ч - скорость катера.
2.
За единицу примем объём бассейна.
x - время заполнения бассейна 1-й трубой, ч.
1/x +1/(x+15)=1/10
(x+15+x)/(x(x+15))=1/10
10(2x+15)=x²+15x
x²+15x-20x-150=0
x²-5x-150=0; D=25+600=625
x₁=(5-25)/2=-20/2=-10 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(5+25)/2=30/2=15 ч - время заполнения бассейна 1-й трубой.
3.
a²+b²=c², где
a,b - катеты; с - гипотенуза.
(c-1)²+(c-8)²=c²
c²-2c+1+c²-16c+64=c²
2c²-18c+65-c²=0
c²-18c+65=0; D=324-260=64
c₁=(18-8)/2=10/2=5 - ответ не подходит, если 2-й катет меньше гипотенузы на 8, то он должен составлять: 5-8=-3, что не подходит по смыслу.
c₂=(18+8)/2=26/2=13
4.
a²+b²=c², где
a - длина; b - ширина; с - диагональ.
(b+3)²+b²=15²
b²+6b+9+b²-225=0
2b²+6b-216=0 |2
b²+3b-108=0; D=9+432=441
b₁=(-3-21)/2=-24/2=-12 - ответ не подходит по смыслу.
b₂=(-3+21)/2=18/2=9 - ширина.
9+3=12 - длина (большая сторона).
1) 15 км/ час.
2) 15 часов.
3) 13.
4) 12.
Объяснение:
1. Решение.
Пусть х км/час - собственная скорость катера
Скорость по течению равна х+3 км/час
Время на движение по течению затрачено
t1=S1/v1 = 5/(x+3) часов.
Время на движение по озеру затрачено
t2=S2/v2 = 8/х часов.
Общее время t1+t2=1 час.
Составим уравнение:
5/(x+3) + 8/x = 1;
5x + 8(x+3)=x(x+3);
5x+8x+24 = x²+3x;
x² - 10x -24 = 0;
По теореме Виета
х1 = 12; х2 = -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - собственная скорость катера.
х+3=12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
***
2) Решение.
Производительность двух труб равна 1/10 часть /час.
Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность равна 1/х часть/час
Вторая труба наполняет на 15 часов дольше: х+15 часов и
ее производительность равна 1/(х+15) часть/час.
Составим уравнение:
1/х + 1/(х+15)=1/10;
10(х+15) + 10х = х(х+15);
10х + 150 +10х = х²+15х;
х²+15х -10х -10х -150=0;
х²-5х -150=0;
х1=15; х2=-10 - не соответствует условию.
х=15 часов - время заполнения первой трубой.
***
3) Решение.
Обозначим гипотенузу через х. Тогда один из катетов равен х-1, а второй х-8.
По теореме Пифагора
х² = (х-1)² + (х-8)²;
х²=х²-2х+1 + х²-16х+64;
х²-18х+65=0;
x1=13; x2=5;
Если гипотенуза равна 13, то катеты равны 13-1=12 и 13-8=5.
Если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5-1 = 4 и 5-8=-3 - не соответствует условию.
Следовательно гипотенуза равна 13.
***
Решение.
Пусть меньшая сторона равна х. Тогда большая равна х+3.
По теореме Пифагора
x²+(x+3)² = 15²;
x²+x²+6x+9=225;
2x² +6x - 216=0;
x²+3x - 108=0;
x1=9; x2= - 12 - не соответствует условию.
х=9 меньшая сторона.
х+3=9+3=12 = большая сторона прямоугольника